一、背景

基于会话的推荐一般是将序列会话建模，将整个session进行编码，变成一个隐向量，然后利用这个隐向量进行下一个点击预测。但是这种方法没有考虑到item直接复杂的转换(transitions)关系，也就是item之间在点击的session中除了时间顺序外还有复杂的有向图内的节点指向关系，所以之前的方法不足以很好的对点击序列进行建模。

现有基于会话的推荐，方法主要集中于循环神经网络和马尔可夫链，论文提出了现有方法的两个缺点：

1）当一个session中用户的行为数量十分有限时，这些方法难以获取准确的用户行为表示。如当使用RNN模型时，用户行为的表示即最后一个单元的输出，论文认为只有这样并非十分准确。

2）根据先前的工作发现，物品之间的转移模式在会话推荐中是十分重要的特征，但RNN和马尔可夫过程只对相邻的两个物品的单向转移关系进行建模，而忽略了会话中其他的物品。

为了克服上述缺陷，本文提出了用图神经网络对方法对用户对session进行建模：

下面具体介绍怎么进行图序列推荐

二、模型结构与实验

2.1 符号定义

V = {v1,v2...vm}为全部的item，S = { $v_{s,1} ,v_{s,2}...v_{s,n}$ }为一个session里面按时间顺序的点击物品，论文的目标是预测用户下一个要点击的物品vs,n+1，模型的任务是输出所有item的预测概率，并选择top-k进行推荐。

2.3 会话图的构建

我们为每一个Session构建一个子图，并获得它对应的出度和入度矩阵。

假设一个点击序列是v1->v2->v4->v3，那么它得到的子图如下图中红色部分所示：

另一个例子，一个点击序列是v1->v2->v3->v2->v4，那么它得到的子图如下：

同时，我们会为每一个子图构建一个出度和入度矩阵，并对出度和入度矩阵的每一行进行归一化，如我们序列v1->v2->v3->v2->v4对应的矩阵如下：

这个矩阵里面的值是怎么计算的呢？下面讲一下：

看左边的出度矩阵，第一行为 0 1 0 0 ，代表着v1->v2，因为v1，只有一个指向的item，所以为1；看第二行，0 0 1/2 1/2，因为v2有指向v3和v4的边，所以进行归一化后每一个值都变成了1/2。入度矩阵的计算方法也是一样的，就不再说了。

2.3 基于Graph学习物品Embedding向量

本文采用的是GRU单元进行序列建模，将图信息嵌入到神经网络中，让GRU充分学习到item之间的关系，传统的GRU只能学到相邻的两个物品之间的关系，加入图信息后就能学到整个session子图的信息。

计算公式如下：

为了刚好的理解这个计算过程，我们还是使用之前那个例子：v1->v2->v3->v2->v4来一步步分析输入到输出的过程。

（1） $a^{t}_{s,i}$ 是t时刻，会话s中第i个点击对应的输入， $A_{s}$ 是n✖️2n的矩阵，也就是会话子图的完整矩阵，而 $A_{s,i}$ 是其中一行，即物品vi所对应的那行，大小为1✖️2n，n代表序列中不同物品的数量。

如果按照例子来看，如果i取2，那么 $A_{s,i}$ 为 [0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 0]

进一步的，可以把 $A_{s,i}$ :拆解为[ $A_{s,i,in}$ , $A_{s,i,out}$ ]

（2） $v^{t-1}_{i}$ 可以理解为序列中第i个物品，在训练过程中对应的嵌入向量，这个向量随着模型的训练不断变化，可以理解为隐藏层的状态，是一个d维向量。

(3) H是d*2d的权重向量，也可以看作是一个分块的矩阵，可以理解为H=[Hin|Hout]，每一块都是d*d的向量。

那么我们来看看计算过程：

1）[ $v^{t-1}_{i}$ ..., $v^{t-1}_{n}$ ] ，结果是d * n的矩阵，转置之后是n*d的矩阵，计作 $v^{t-1}$

2） $A_{s,i}$ : $v^{t-1}$ H相当于[ $A_{s,i,in}$ $v^{t-1}$ $H_{in}$ $v^{t-1}$ $H_{out}$ ]，即拆开之后相乘再拼接，因此结果是一个1 * 2d的向量。

上面就是完整的第i个点击的输入的计算过程，可以看到，在进入GRU计算之前，通过跟As,i矩阵相乘，把图信息嵌入到了神经网络中取，加深了神经网络学习到的item之间的交互信息。

此外，就是GRU的计算过程了，跟原始的GRU不一样的地方在于输入从xt变成了嵌入了图信息的as,i。

通样也有更新门和重置门，计算方法跟原始GRU一模一样。

这里的 $a^t_{s,i}$ 其实就是相当于原始gru中的 $x_{t,i}$ ，只不过在SR-GNN里面，进行一轮运算的时候i是没有变化，相当于每个物品单独进去GRU进行计算，得到自己的向量，也就是说在GRU的计算过程中， $v^{t-1}$ 是不断变化的，看一下源码更易于理解：

hidden就是公式里面的 $v^{t-1}$ ,在gru的每一个step计算中都会进行更新，这里我有个疑问，如果所有item的hidden都更新的话，那么应该是整个序列中所有的item并行进入GRU中进行计算，每一个step都得到自己的vector，当每个item的vector更新后，下一个step就重新根据新的 $v^{t-1}$ 计算 $a^t_{s,i}$ ，接着计算下一个step。