Exercise_09 :chapt 3: 台球的混沌问题

2016-11-21 本文已影响0人 XVVUII

Abstract

本篇将探讨在一个出现了一点偏差的圆形台球桌内台球的运动轨迹。（圆形的台球桌什么的本来就很诡异了吧）

~~I have a ball.~~
~~I have a table. ~~
~~Ahhh...~~
~~Billi-ard!~~

~~I have a Python. ~~
~~I have a H.Cai. ~~
~~Ahhhhhhh...~~
~~Chaoooooooos!~~

~_Billi-ard~~
~~Chaoooooooos~~
~~Ahhhhhhh.........~~
~~Ahhhhhhhhhh.........~~
~~Ahhhhhhhhhhhhhhhh.........~~

Background

台球本身是件很有意思的事，球在有限的区域内被桌沿或其他的球反弹，逐渐按照既定的速滚走向既定的方向，将目标球击落袋。

假如你把它放进物理里，就会显得更（丧）加（心）有（病）趣（狂）。
我们将探讨一个球在圆形桌内的运动，以及当那个圆并不那么圆时，球在那个不那么圆的圆桌内的运动。

What a Weird Shape!

这个问题我们也将其简化，我们认为球在桌上的运动是无耗散的，可以永远地滚下去。
同时我们也认为，球在边缘上的反弹是完美的：

入射与反射角相等

当球碰到边缘时，我们将这样处理他的碰壁和反弹：

...
    x_next = self.x[-1] + self.vx * self.dt
    y_next = self.y[-1] + self.vy * self.dt
# 下一个点没有越界
if x_next ** 2 + (abs(y_next) - self.alpha) ** 2 < 1:
    self.x.append(x_next)
    self.y.append(y_next)
if abs(self.y[-1]) < 0.001:
    self.ps_vx.append(self.vx)
    self.ps_x.append(self.x[-1])
# 下个点成功越界,计算碰撞点并计算碰撞后速度
else:
    divisor = 2
# 往回走一点点
while divisor <= 2048:
    x_next -= (self.vx * self.dt / divisor)
    y_next -= (self.vy * self.dt / divisor)
# 当下个点与边界距离在误差允许范围内时，跳出 loop
if abs(x_next ** 2 + (abs(y_next) - self.alpha) ** 2 - 1) < 0.00001:
    divisor = 10000
# 如果刚刚往回走过了，撤销那一步，下一次走得再小一点
...