本篇讲述金融的革命性理论---现代资产配置理论。之所以称之为革命性的理论，因为这个理论就像物理世界的牛顿三大定律一样基石。这个理论的诞生标志金融不再是一门技能而是一门学科。

鉴于这个理论有着大量的公式，所以讲述这个理论之前，我们先讲述一个故事来帮助理解。

开篇故事

假设王小猪有2个鸡蛋，两个篮子，一头驴。王小猪打算用驴背着两个篮子的鸡蛋翻山。翻山的过程中每个篮子都有可能破损，破损的可能性都是50%，但一旦破损，篮子中的鸡蛋就全摔坏了。那么王小猪该如何分配自己的鸡蛋才能损失最小？

思路其实很简单就是罗列出所有可能分配方案，然后计算出每种分配方案的平均收益和风险，选出性价比最高一种方案。

先来罗列可能性：

1. 一号篮子2个，二号篮子0个
2. 一号篮子1个，二号篮子1个

一共2种情况。(另一种一号篮子0个，二号篮子2个。和第一种情况一样所以合并)

先说收益。

因为每个篮子破损可能性都是50%。所以无论怎么分配，平均收益都是相同的都是1.(两个篮子的破损可能性是相同，可以把两个篮子想象成一个篮子，只不过一部分放左边，一部分放右边，分配不同，不改变篮子的破损可能性)

再说风险。

我们上一篇课堂说过风险的定义。风险就是波动。每个篮子有两种可能，那么四个篮子就有四种可能。见下图：

p3.jpg

那么罗列所有波动：

一号篮子2个二号篮子0个的波动情况见下图。

p1.jpg

一号篮子1个二号篮子1个的波动情况见下图。

p2.jpg

显然把鸡蛋均分到两个篮子里的波动小。

所以这个简单故事的结论就是把两个鸡蛋一个篮子放一个。

看到这个结论似乎有点失望，因为不用这么复杂的分析。简单的生活常识就可以知道这样的结论。那么为什么要分析这么多？

答案很简单，当问题变复杂了，就不可能靠生活常识来得出结论。

比如问题复杂成

500个鸡蛋，放到20个篮子里，每个篮子破损可能性各不相同分别是20%,39%,17%,...，如何分配鸡蛋收益最大，风险最小？

或者变成

1000万资本，分别投资到5只股票里。每只股票预期收益率各不相同，波动率也不相同，如果配置资产收益最大，风险最小？

两个问题虽然领域完全不同，但确是同一个问题在不同的领域复现。

前者的答案应该是某个大学概率课本的习题答案。

后者的答案便是大名鼎鼎的现代资产配置理论。

现代资产配置理论

现代资产配置理论(Modern Portfolio Theory),简称MPT，由Markowitz在1952年提出。其解决的问题便是前文提出多个资产的情况下，如何配置资产的问题。Markowitz的思路和鸡蛋问题的思路其实是一样的就是罗列所有的可能性，找到性价比最高的可能性。只不过使用了数学语言描述问题以及找到的是一组答案而不是一个。下面对比来讲述这个理论(后面的描述会涉及到不少数学公式，不习惯数学公式的可以直接到9.结论)

1.鸡蛋与资本

鸡蛋问题里的鸡蛋，就是MPT里面的资本。2鸡蛋如何分配到2个篮子里，在MPT里就是1000万资本如何分配到5个资产里。资本在MPT的定义为<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_P</annotation></semantics></math>rP​.

2. 篮子与随机变量

鸡蛋问题里每个篮子的破损是不确定的，对应的投资到股票，期货等投资标的里，收益也是不确定的。这种不确定性可以用两个维度来描述---收益和风险。用数学语言描述就是期望与方差，同时能描述两个维度的数学语言就是随机变量。在MPT里，用随机变量来描述不同资产的不确定性。每个资产的不确定性定义为<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_i</annotation></semantics></math>ri​.

3. 权重

分配用数学描述就是权重。比如鸡蛋问题均分到两个篮子里，每个篮子的权重就是50%。 如果均分到四个篮子，每个篮子的权重就是25%。每个资产的权重定义为<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">w_i</annotation></semantics></math>wi​且 <math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n}w_i = 1</annotation></semantics></math>∑i=1n​wi​=1

4. 分配方案

根据上面的定义,MPT分配方案的定义就是：

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">r_P = \sum_{i=1}^{n}w_ir_i</annotation></semantics></math>rP​=i=1∑n​wi​ri​

5. 问题描述

鸡蛋问题的目标就是平均收益最大，风险最小。MPT模型的也是同样的目标，只不过收益用数学描述就是期望，风险就是方差(标准差)。所以MPT解决的问题就是求解期望最大，风险最小的分配方案。

6. 收益与期望

收益就是各种波动收益的平均值。数学的描述就是期望。MPT定义的期望是

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">E[r_P] = E[\sum_{i=1}^{n}w_ir_i] = \sum_{i=1}^{n}w_iE[r_i]</annotation></semantics></math>E[rP​]=E[i=1∑n​wi​ri​]=i=1∑n​wi​E[ri​]

7. 风险与方差

上一篇课堂说过风险就是波动，随机变量的波动就是方差。资产组合的方差如下：

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">Var(r_P)=E[r_P - E[r_P]] = \sum_{i=1}^{{n}\sum_{j=1}}{n}w_iw_jCov(r_ir_j)</annotation></semantics></math>Var(rP​)=E[rP​−E[rP​]]=i=1∑n​j=1∑n​wi​wj​Cov(ri​rj​)

标准差如下：

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sigma_P = \sqrt{Var(v_P)}</annotation></semantics></math>σP​=Var(vP​)​

8. 求解

求解的目标就是固定期望,求解最小方差，数学描述就是：

最小化

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">Var(r_P)=E[r_P - E[r_P]] = \sum_{i=1}^{{n}\sum_{j=1}}{n}w_iw_jCov(r_ir_j)</annotation></semantics></math>Var(rP​)=E[rP​−E[rP​]]=i=1∑n​j=1∑n​wi​wj​Cov(ri​rj​)

满足:

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">E[r_P] = \sum_{i=1}^{n}w_iE[r_i] = \mu</annotation></semantics></math>E[rP​]=i=1∑n​wi​E[ri​]=μ

<math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{i=1}^{n}w_i = 1</annotation></semantics></math>i=1∑n​wi​=1

这个问题用Lagrange乘子的方法来找到。计算方法比较复杂这里就不描述了。

9. 结论

MPT的结论其实就下面一张图。图里最重要就是那条称为有效前沿的曲线。曲线上任意一点表示有效分配方案，即固定预期收益时风险最小的分配方案，或者反之固定风险时预期收益最大的方案。那么这个曲线有什么现实意义呢？

[图片上传失败...(image-d68be-1533557517657)]

没有MPT的时候，我们的思维模式是正向的，我们只能拍脑子计算一个分配比例，但根本不知道这个方案是否是优选方案。

有了MPT之后，我们思维是反向的。我们可以固定一个预期收益，找到风险最小的资产组合。或者反过来固定一个风险，找到收益最大的资产组合。

其次有了MPT之后，选择那些资产投资就变得不是依赖感觉，而是可以计算出来那些资产是值得投资的。比如固定一个预期收益之后，然后比较不同资产组合的风险。从而选择风险最小的。

最重要的是MPT，将随机变量，期望等等概率统计的概念引入金融领域，收益风险都是可计算的，而不是依赖感觉。

篇尾故事

到这里MPT就已经介绍完。对于普通投资者来说复杂的模型其实是不需要去关心的，需要关心的应该是MPT背后的理念。比如：

• 分散投资，收益与风险的性价比都高于单边只投一个。俗话说就是鸡蛋不要放在一个篮子里。

• 收益总是伴随这风险，收益越高风险越高。(看图中的曲线便知道)

• 投资的思路应该是反向，我们先假设一个预期收益，再找风险最小的投资组合。这样的思路让我们每次投资的风险都是可管理的。

• 赚的再多，一次归零就全部泡汤。赚钱的再少，只要是赚，就能积少成多。