数学之美（18）——自然数的“素颜美”
2019-04-24 本文已影响57人
刷牙喝凉白开
象0,1,2,3……这样的数叫自然数。
为什么起这么个名字呢？大自然是最美丽的、最神奇的、最令人向往的，千百年来，大自然的美丽引领人们无畏的去冒险，去探索隐藏在它身上的奥秘。
自然数同样是数海中最美丽，充满神奇魅力的“公主”，他们天然出雕饰，从来不需要化妆来弥补缺陷，因为她们没有缺陷，她们那么的美丽，那么的端庄，那么的神秘，千百年来，关于自然数的美丽式子层出不穷。今天略说一二。
金字塔排列
美国著名的游戏数学大师马丁加德纳对自然数的平方和非常有兴趣，他非常努力去找出它们的规律来。
有天，他这样写道：
其实，上述式子如果继续往下写的话，构成了金字塔的样子。这个式子也可以用代数化来表示出来，我们都可以一试的。
可见，对于一个简单的数学关系，若能富于联想，深入思考，则常常会有丰硕的成果。
金字塔数2
142857，这个数大家应该都很熟悉，它身上的规律也很刺激，
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
有很多种解释，有解释这是一周七天的来源，142857乘以1,2,3，……6这几个自然数时，数字都不发生变化，都是有这六个数组成，且每天都会变化一次，而到了第七天，这6个数全休息了，所以礼拜7休息。
巧解算术难题
公元3世纪前后，丢番图发现：
分数组：
任何两数的乘积再加上1，都是某个有理数的平方。
大约1300年后，自然数也有这个性质，是被一个业余数学家费马发现的：（又是这个爱猜想的家伙）
数组1,3,8,120中任意两数的乘积再加上1，是完全平方数。
比如：1×3+1=4（2的平方） 3×120+1=361（19的平方）……
