X8-1、java数据结构---二叉树【2020-12-31】
2020-11-22 本文已影响0人
鄙人_阿K
总目录：地址如下看总纲
1、树的常用术语
image.png
1、节点：就是节点，没什么鸡毛好讲
2、根节点：就是最上层，祖宗
3、父节点：
4、子节点：
5、叶子节点：没有子节点的节点
6、节点的权：就是节点值（大多时候是个对象）
7、路径：从root节点找到该节点的路线
8、层
9、子树
10、树的高度：最大层数
11、森林 :多颗子树构成森林
2、二叉树的概念
- 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点。
以下三种均为二叉树：
image.png
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树
image.png
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
image.png
3、二叉树的遍历说明
- 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
- 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
- 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
- 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
4、前，中，后序遍历详解
- 创建一颗二叉树
- 前序遍历
2.1 先输出当前节点(初始的时候是root节点)
2.2 如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
2.3 如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历- 中序遍历
3.1 如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历
3.2 输出当前节点
3.3 如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历后序遍历
4.1 如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历
4.2 如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
4.3 输出当前节点
image.png
5、前，中，后序代码实现
package com.kk.datastructure.tree;
/**
* title: 二叉树的前,中,后序遍历
* @author 阿K
* 2020年12月29日 下午11:29:56
*/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 创建二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 加入树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
System.out.println("前序遍历，预计结果：1，2，3，5，4");
binaryTree.perOrder();
System.out.println("中序遍历，预计结果：2，1，5，3，4");
binaryTree.infixOrder();
System.out.println("后序遍历，预计结果：2，5，4，3，1");
binaryTree.postOrder();
}
}
// 定义二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;// 根节点
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 前序遍历
public void perOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.perOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历~");
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历~");
}
}
// 后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历~");
}
}
}
// 定义节点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; // 左节点（默认为null）
private HeroNode right; // 右节点（默认为null）
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
// 节点的前序遍历
public void perOrder() {
// 1.先输出入父节点
System.out.println(this);
// 2.递归左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.perOrder();
}
// 3.递归右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.perOrder();
}
}
// 节点的中序遍历
public void infixOrder() {
// 1.递归左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 2.输出父节点
System.out.println(this);
// 3.递归右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
// 节点的后序遍历
public void postOrder() {
// 1.递归左子树后序遍历
if (this.right != null) {
this.left.postOrder();
}
// 2.递归右子树后序遍历
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
// 3.输出父节点
System.out.println(this);
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
}
6、前，中，后序查找思路
- 前序查找思路：
1、先判断当前结点的 no 是否等于要查找的
2、如果是相等,则返回当前结点
3、如果不等，则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找4、如果左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找.- 中序查找思路：
1、判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
2、如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点，否则继续进行右递归的中序查找
3、如果右递归中序查找，找到就返回，否则返回 null后序查找思路
1、判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
2、如果找到，就返回，如果没有找到，就判断当前结点的右子节点是否为空，如果不为空,则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
3、最后和当前结点进行比较，是则返回，否则返回 null
7、前，中，后序查找代码
package com.kk.datastructure.tree;
/**
* title: 前中后序查找
* @author 阿K
* 2020年12月30日 下午11:49:44
*/
public class BinaryTreeDemo2 {
public static void main(String[] args) {
// 创建二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 加入树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
System.out.println("前序遍历，预计统计次数：4 ===> 查找顺序 1，2，3，5，4");
binaryTree.perOrderSearch(5);
System.out.println("中序遍历，预计统计次数：3 ===》 查找顺序 2，1，5，3，4");
binaryTree.infixOrderSearch(5);
//
System.out.println("后序遍历，预计统计次数：2 ===》 查找顺序 2,5, 4,3,1");
binaryTree.postOrderSearch(5);
}
}
// 定义二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;// 根节点
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 前序遍历查找
public HeroNode perOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.perOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
// 中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
// 后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
// 定义节点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; // 左节点（默认为null）
private HeroNode right; // 右节点（默认为null）
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
/**
* 须知：关于查找次数的统计
* 为了有效的统计出正确的次数，应该放在 if(this.no == no) 上面
* @param no
* @return
*/
// 节点的前序遍历查找
public HeroNode perOrderSearch(int no) {
System.out.println("记录前序遍历查找，打印次数决定查找运行次数！");
// 比较当前节点是否
if (this.no == no) {
return this;
}
// 1、判断当前节点的左子节点是否为空，若不为空，则左递归前序查找
// 2、若左递归前序查找，找到节点则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.perOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {// 说明在左子树上找到了
return resNode;
}
// 1、当前节点的右子树是否为空，若不为空，则右递归前序查找
// 2、若右递归前序查找，找到节点则返回
if (this.right != null) {
resNode = this.right.perOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
// 节点的中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
// 1、判断当前左节点是否为空，若不为空，则继续左递归中序遍历查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
// 2、若不为空，则返回（既找到）
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找的次数统计");
// 3、和当前节点进行比较，若是则返回
if (this.no == no) {
return this;
}
// 4、若不是，则继续右递归中序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
// 节点的后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
// 1、判断当前左节点是否为空，若不为空，则继续左递归后序遍历查找
HeroNode resNode =null;
if(this.left!=null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
// 2、若不为空，则返回
if(resNode !=null) {
return resNode;
}
// 3、若当前左子树没有找到，则开始右子树后序递归遍历查找
if(this.right!=null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
// 4、若不为空，则返回
if(resNode!=null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序号查找次数统计");
// 5、若左右子树都没有找到，就比较当前节点是否
if(this.no==no) {
return this;
}
return resNode;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
}
8、删除树节点思路分析（入门版）
- 规定
1、若删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2、若删除的节点是非叶子节点，则删除该子树- 思路：
1、判空，若只有一个 root 根节点存在，则等价于二叉树置空
2、故当前入门级二叉树是单向的，所以我们是只判断当前节点的子节点是否为需要删除的
3、若当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除的节点，就将 this.left =null(既删除)，并返回（return 结束递归）
4、若当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除的节点，就将 this.rigth=null (既删除)，并返回（return 结束递归）
5、若 以上两步都没有删除节点，那么就进行左子树递归删除
6、如若以上三步都没有删除，则进行右子树递归删除
9、删除树节点代码（入门版）
package com.kk.datastructure.tree;
/**
* title: 删除节点
* @author 阿K
* 2020年12月31日 下午11:57:45
*/
public class BinaryTreeDemo3 {
public static void main(String[] args) {
// 创建二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 加入树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
// 删除测试。。
System.out.println("删除前：");
binaryTree.perOrder();
binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后：");
binaryTree.perOrder();
}
}
// 定义二叉树
class BinaryTree {
// 前序遍历
public void perOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.perOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历~");
}
}
private HeroNode root;// 根节点
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 删除节点
public void delNode(int no) {
if (this.root != null) {
// 1、判空，若只有一个 root 根节点存在，则等价于二叉树置空
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
// 否则 递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("当前二叉树为空，删个鸡毛？？");
}
}
}
// 定义节点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; // 左节点（默认为null）
private HeroNode right; // 右节点（默认为null）
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
// 节点删除
// 1、若删除的节点是叶子节点，则删除该节点
// 2、若删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
// 2、故当前入门级二叉树是单向的，所以我们是只判断当前节点的子节点是否为需要删除的
// 3、若当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除的节点，就将 this.left =null(既删除)，并返回（return 结束递归）
// 4、若当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除的节点，就将 this.rigth=null (既删除)，并返回（return 结束递归）
// 5、若 以上两步都没有删除节点，那么就进行左子树递归删除
// 6、如若以上三步都没有删除，则进行右子树递归删除
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
// 节点的前序遍历
public void perOrder() {
// 1.先输出入父节点
System.out.println(this);
// 2.递归左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.perOrder();
}
// 3.递归右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.perOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
}
