线性代数中的6个重要定理

2019-10-13 本文已影响0人橡树人

维数定理
一个向量空间的所有基向量的个数是相同的
计数定理
列空间的维数+零空间的维数=列的个数
秩定理
列空间的维数=行空间的维数=矩阵的秩
基本定理
矩阵A的行空间和零空间在 $R^n$ 中互为正交补
SVD
存在标准正交基向量使得 $Av_i=\sigma_iu_i$ ，其中 $v_i$ 是行空间的基向量， $u_i$ 是列空间的基向量
谱定理
如果 $A=A^T$ ，存在标准正交向量 $q’$ 使得 $Aq_i=\lambda_iq_i$ ，且 $A=QAQ^T$

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