《数学面前，人人平等》阅读感悟（二）：练习

关于数学有多难，网络上广泛流传着一个段子：恋人会背叛你，朋友会欺骗你，但数学不会，因为数学不会就是不会。

这个不会，是因为我们没有寻找到一套科学的方法学习数学。

书里列出了十项有效指导原则，已经得到了研究的良好支持，也体现了结构化的探究方法：

1.在课程开始时简短回顾前面的课程。

2.分小步骤介绍新的内容，在每一步之后都进行充分的练习。

3.问大量的问题，检查所有学生的反应。

4.提供模型。

5.指导学生的练习。

6.检验学生是否理解。

7.达到高成功率。

8.为困难的任务提供脚手架式引导。

9.要求和监督独立练习。

10.鼓励学生参与每周和每月的复习。

这十条方法里，能看到我们传统教学步骤的影子：组织教学——复习旧知——讲授新课——巩固练习——布置作业。只是缺了“组织教学”这一环。

但是，这里面能看到三条关于练习的指导。这三条练习，是有层次的。

第一层：小步骤的练习。

这是讲授新课时，需要将知识的逻辑，按照学生的思维逻辑进行拆分，一步一步的来进行练习。只是我对于小步骤练习，貌似缺乏拆解的能力，或许还是因为对知识的逻辑和学生的思维逻辑不够了解吧。

昨天学习了约分，下课后我找了一个孩子，过来问他：“这节课学了什么？”他说：“约分，我还是不懂。”我说，那我们来举一个例子吧，把24/36约分。

——先用哪个公因数去除？

——用2.

——24÷2

——12

——36÷2

——18

——接着呢？

——再用12÷2=6,18÷2=9

——接着呢？

——6÷3=2,9÷3=3

——接着呢？

——就结束了，约分最后的结果是2/3.

——为什么呢？

——因为2和3只有公因数1，再除下去还是2/3.

——这就很好了呀！

——原来这么简单啊！

这里面，我采用了苏格拉底的追问法，不断的追问，这个孩子明白了操作步骤后，发出“原来这么简单啊！”的感叹。我马上回忆上课时，貌似我也是在这样进行，但他为什么没有听懂呢？那就是我在讲授时，一定是大步骤的进行，孩子并没有接受。因为整堂课，我都在追求课的结构化，从大处着手，忽视了对学习潜能生的照顾。

第二层：有指导的练习。

小步骤练习后，需要给学生提供一套方法，或者一个脚手架，让学生有针对性的练习。

比如，约分的方法，可以分步约分，用分子和分母的公因数去除分子和分母；还可以一次约分，用最大公因数去除分子和分母，一次就到位。

但是，学生在做的时候，还会遇到这样的那样的困难，比如公因数找错，计算出错，所以需要指导的练习才能掌握约分的精髓。

第三层：独立练习。

有了指导性的练习后，需要让学生进行独立练习，用以检验学生是否掌握。最后才能熟能生巧，形成技能。

现在，不断地进行作业设计，我想，万变不离其宗吧，还是需要有学生的这三个层次的练习才能培养学生的技能。