算法之排序
排序是最基础的算法，但是如果长时间不写不看，很容易忘掉原理、忘掉代码。这里汇总一下常见的排序算法，并列出其时间空间复杂度、原理及代码。
排序算法分类
一般分为内排序和外排序俩大类，内排序分为比较排序和非比较排序，具体如下：
常用排序
1、冒泡排序
特征：稳定，平均/最坏时间复杂度 O(n²)，最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
思想：每次都是把最小或最大的数上浮，像鱼冒泡一样。同时可以进行优化，如果某次循环未发生交换，说明已经排序好了提前返回。
冒泡排序
代码：
/**
* 冒泡排序 o(n²) o(1) 稳定
*/
public void bubbleSort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {
if (nums[j + 1] < nums[j]) {
// 交换
int temp = nums[j + 1];
nums[j + 1] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
}
}
2、直接插入排序
特征：稳定，平均/最差时间复杂度 O(n²)，最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
思想：每一趟将一个待排序记录按其关键字的大小插入到已排好序的一组记录的适当位置上，直到所有待排序记录全部插入为止。
插入排序
代码：
/**
* 插入排序 o(n²) o(1) 稳定
*/
public void insertSort(int[] nums) {
int length = nums.length;//数组长度，将这个提取出来是为了提高速度。
int insertNum;//要插入的数
for (int i = 1; i < length; i++) {//插入的次数
insertNum = nums[i];//要插入的数
int j = i - 1;//已经排序好的序列元素个数
while (j >= 0 && nums[j] > insertNum) {//序列从后到前循环，将大于insertNum的数向后移动一格
nums[j + 1] = nums[j];//元素移动一格
j--;
}
nums[j + 1] = insertNum;//将需要插入的数放在要插入的位置。
}
}
3、选择排序
特征：不稳定，时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(1)。
思想：每次在未排序序列中找到最小元素，和未排序序列的第一个元素交换位置，再在剩余未排序序列中重复该操作直到所有元素排序完毕。
选择排序
代码：
/**
* 选择排序 o(n²) o(1) 不稳定
*/
public void chooseSort(int[] arr) {
//选择
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//默认第一个是最小的。
int min = arr[i];
//记录最小的下标
int index = i;
//通过与后面的数据进行比较得出，最小值和下标
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j];
index = j;
}
}
//然后将最小值与本次循环的，开始值交换
int temp = arr[i];
arr[i] = min;
arr[index] = temp;
//说明：将i前面的数据看成一个排好的队列，i后面的看成一个无序队列。每次只需要找无需的最小值，做替换
}
}
4、快速排序
特征：是对冒泡排序的一种改进，不稳定，平均/最好时间复杂度 O(nLogn)，最坏时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(logn)。
原理：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，一部分全部小于等于基准元素，一部分全部大于等于基准元素，再按此方法递归对这两部分数据进行快速排序。
快速排序
代码：
/**
* 快速排序 o(n log n) o(log n) 不稳定
*/
public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {
if (start < end) {
int base = numbers[start]; // 选定的基准值（第一个数值作为基准值）
int temp; // 记录临时中间值
int i = start, j = end;
do {
while ((numbers[i] < base) && (i < end))
i++;
while ((numbers[j] > base) && (j > start))
j--;
if (i <= j) {
temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
i++;
j--;
}
} while (i <= j);
if (start < j)
quickSort(numbers, start, j);
if (end > i)
quickSort(numbers, i, end);
}
}
5、希尔排序
特征：是对直接插入排序的改进，不稳定，平均时间复杂度 O(nLogn)，最差时间复杂度 O(n²)，最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
原理：把记录按下标的一定增量分组，对每组进行直接插入排序，每次排序后减小增量，当增量减至 1 时排序完毕。
希尔排序
代码：
/**
* 希尔排序 o(n log n) o(1) 不稳定
*/
public void shelSort(int[] a) {
int d = a.length;
while (d != 0) {
d = d / 2;
for (int x = 0; x < d; x++) {//分的组数
for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {//组中的元素，从第二个数开始
int j = i - d;//j为有序序列最后一位的位数
int temp = a[i];//要插入的元素
for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {//从后往前遍历。
a[j + d] = a[j];//向后移动d位
}
a[j + d] = temp;
}
}
}
}
6、归并排序
特征：稳定，任何情况时间复杂度都为 O(nLogn)，空间复杂度为 O(n)。
原理：使用一个辅助空间并设定两个指针分别指向两个有序序列的起始元素，将指针对应的较小元素添加到辅助空间，重复该步骤到某一序列到达末尾，然后将另一序列剩余元素合并到辅助空间末尾。
归并排序
代码：
/**
* 归并排序 o(n log n) o(n) 稳定
*/
public static void mergeSort(int[] numbers, int left, int right) {
int t = 1;// 每组元素个数
int size = right - left + 1;
while (t < size) {
int s = t;// 本次循环每组元素个数
t = 2 * s;
int i = left;
while (i + (t - 1) < size) {
merge(numbers, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
i += t;
}
if (i + (s - 1) < right)
merge(numbers, i, i + (s - 1), right);
}
}
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
int[] B = new int[data.length];
int s = p;
int t = q + 1;
int k = p;
while (s <= q && t <= r) {
if (data[s] <= data[t]) {
B[k] = data[s];
s++;
} else {
B[k] = data[t];
t++;
}
k++;
}
if (s == q + 1)
B[k++] = data[t++];
else
B[k++] = data[s++];
for (int i = p; i <= r; i++)
data[i] = B[i];
}
7、堆排序
特征：稳定，时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)
原理：将待排序记录看作完全二叉树，可以建立大根堆或小根堆，大根堆中每个节点的值都不小于它的子节点值，小根堆中每个节点的值都不大于它的子节点值。
堆排序
代码：
/**
* 堆排序 o(n log n) o(1)
*/
public void heapSort(int[] a) {
int arrayLength = a.length;
//循环建堆
for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++) {
//建堆
buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);
}
}
private void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = tmp;
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
//k保存正在判断的节点
int k = i;
//如果当前k节点的子节点存在
while (k * 2 + 1 <= lastIndex) {
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex = 2 * k + 1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if (biggerIndex < lastIndex) {
//若果右子节点的值较大
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
//交换他们
swap(data, k, biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
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跟吴师兄学算法
最后啰嗦俩句
多回去看看java.util.Arrays#sort()
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