java 使用补码运算的前世今生

前世今生

众所周知，java是使用补码来表示数字的（不包括字符型），数字的运算也是以补码形式进行的，那么为什么要用补码表示呢？
要了解补码，我们首先要知道计算机可以用原码 反码 补码这三种编码方式表示一个数
先来看看我们是如何定义这三种编码的

• 正数的原码 反码 补码都是一样的
• 负数的反码是除了符号位其他取反，补码是在反码上加1

所以对于正数三码合一没啥可说的，这里主要来聊一下负数，因为计算机在进行计算的时候，并不会像人脑一样识别原码的第一位为符号位，进而会去根据符号位对真值进行加或减。所以我们要让计算机的运算变的尽可能的简单，比如两个数相减我们可以看成是加上一个负数，并且让符号位也参与运算

• 原码的减法

10 + (-9) = 0000 1010(原) + 1000 1001(原) = 1001 0011(原) = -19
// 正解应该是 1， -19显然是错误的

例子中正解应该是 1， -19显然是错误的。这就引申出了反码，负数的反码是除了符号位，其他位取反

• 反码的减法

10 + (-9) = 0000 1010(原) + 1000 1001(原) = 0000 1010(反) + 1111 0110(反) = 0000 0001(反) = 0000 0001(原)

// 结果是正确的 = 1

看似反码貌似解决了符号位参与运算的问题，其实不然，让我们再看一个特殊的例子

1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 1111 1111(反) = 1000 0000(原) = -0
// ps: 反码相加符号位参与运算，且若最高位相加后产生进位，最后得到的结果要加1
// 结果看似是正确的，但是显然不符合我们的预期，0 和 -0 应该是一个数字

于是补码就这样出现了

• 补码的减法

1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 0000 0001(补) + 1111 1111(补) = 0000 0000(原) = 0
// ps: 补码运算最高位进位会舍去
// 结果完全正确 且 -0 不存在了

还有一点需要注意的是 1000 0000(补) 并没有相应的原码和反码，仅用来表示 -128

---

最后再附张幼儿班常用数字进制表 <(￣▽￣)/

2进制	10 进制	16 进制
0000 0001	1	0x1
0000 0010	2	0x2
0000 0011	3	0x3
0000 0100	4	0x4
0000 0101	5	0x5
0000 0110	6	0x6
0000 0111	7	0x7
0000 1000	8	0x8
0000 1001	9	0x9
0000 1010	10	0xa
0000 1011	11	0xb
0000 1100	12	0xc
0000 1101	13	0xd
0000 1110	14	0xe
0000 1111	15	0xf
0001 0000	16	0x10
0001 0100	20	0x14
0001 1110	20	0x1e
0100 0000	64	0x40
0111 1111	127	0x7f
1111 1111	255	0xff