解三角形综合性问题

今天接着来攻克解三角形，今天主要解决一些难度较大，较易出错，综合性较强的问题。首先公布上期最后一题第二问的答案

怎么样，你做对了吗？可以看出，这道题就已经比较综合了，需要先作出图形，数形结合，判断角相等。然后用到了两次正弦定理，一次余弦定理，用到了方程思想，最终通过解方程得到了我们要的答案。

下面就再来看一个方程思想的应用

我们都知道，已知三边比例就可由余弦定理求出任何一个角的余弦。经过一系列变形，a,c都可由b表示

但是系数当中还含有未知数cosC，那么我们就用余弦定理来表示cosC，这样就得到了关于cosC的一个方程

解出cosC并判断符号，A,B,C三个角的度数都能求出来，最后就可以求tanA

下面这道题也是体现数形结合与方程思想的一个典型

先作出图形，然后求出B的正弦和余弦，接下来分别要在三角形面积公式和余弦定理中用到

注意，这里我并没有分母有理化，如果在这里分母有理化，接下来的运算量会非常庞大，而且这个运算量是人为制造的。这是在学校老师可能没有教过你的节省运算量的小技巧，只要不到最后一步出结果，实际上都没有必要去做分母有理化。

接下来我们把注意力放在三角形AMB当中，先设这个三角形的两未知边BM和AB分别为x,y，就可以用三角形面积和余弦定理得出关于x,y的两个方程

解方程组，可得x,y的两组解。这时候我们回到图形，充分发挥“形”的直观作用，发现y是一定大于x的，于是就只保留一组解，进而求出BC的长

有些题得到了两个解，需要根据题目具体条件舍去一个，而有些题则需要两个解都保留，就比如下面这道题

相信直到这一步，大家都还没有问题

接下来可能就有同学顺手就把两个cosA都划掉了。还记得上期我们有一道题是这样做的

之所以能直接划掉sinC，是因为在三角形当中sinC≠0一定成立，而这次是cosA，还能直接划掉吗？

所以，这道题最终会有这样两个解，答案选D，选A或选C都是不对的，小伙伴们一定注意不要漏解。

下期我们再来看几个解三角形与基本不等式求最值相关的问题。

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