「微积分」如何理解极限定义？四道题轻松掌握极限定义理解与应用

在这一微积分解题系列中，一些基础的知识点不会在此文呈现出来，而是要你用大脑去回忆与题目相关的知识点。本系列仅仅是通过一些代表性的题目来夯实高等数学即微积分当中的基本概念、基本定理、基本公式、基本技能等。所以不会像其他书上那样讲定义等知识点。

本期主要内容：

正确理解极限定义；

利用极限定义证明某数为一函数或一数列的极限；

证明极限的性质。

1.正确理解极限定义；

例1，

2.利用极限定义证明某数为一函数或一数列的极限；

例2.

例3.

3.证明极限的性质。

例4.试证明下述命题

下面是例题的简要提示或解答。

例1.（1）与上述定义等价，数列极限的定义中自然数N不唯一，对于任意的n>N与对于任意的n>=N是等价的。epsilon>0具有任意性，故epsilon>0与

100epsilon>0等价。 （2）epsilon>1不能保证任意小。 （3）存在epsilon>0这样的表述不能保证Xn与a无限接近。 （4）数列极限定义中N是依赖于epsilon确定的，而不是（4）所表述的：存在N使得对任意epsilon>0.......。

例2.

例3.

例4.

同步自原作者头条号：航小北爱解题