1.2 量子力学研究什么 The domain of quant

2020-05-23 本文已影响0人莎野椰

对比经典理论和量子力学体系的主要区别
可以发现，经典理论相信世界是确定的，一切现象都可以通过公式描述出来，而量子力学则认为万物都是不可确定的，我们能得到的只是物体某时某刻出现的概率。
$\begin{array}{c|c} \hline 经典 & 量子\\ \hline 确定 & 不确定\\ 预测 & 不可预测\\ 确定一切 & 概率\\ 适用于大体系 & 适用于小体系\\ \hline \end{array}$
那到底什么时候用量子力学，什么时候用经典力学呢？
答：以下情况，则必需要用量子力学解释
（普朗克常数：）
- 当角动量L用 $\hbar$ 描述时（即角动量比 $\hbar$ 还小的时候）；
- 不确定参数动量 $Δp$ ，距离 $Δx$ 两者相乘的结果跟 $\hbar$ 大小相当的时候；
- 当能量误差 $ΔE$ 乘以时间误差 $Δt$ 的结果跟 $\hbar$ 相当时；
- 当经典运动路径或时间等相关量的大小需要用 $\hbar$ 描述时；
- 总结：综上，可知，当物理量的量级小到可以用 $\hbar$ 来描述的时候，一定需要用量子力学来解释.为啥？后面就会知道。

什么时候该用经典力学，什么时候该用量子力学

描述H原子中的电子
- 假设一个氢原子的能量为 $10 eV$ ，根据能量动量关系公式 $E=\frac{p^2}{2m}$ ，且已知一个氢原子质量为 $1.7\times 10^{-27} kg$ 可得到 $\rightarrow Δp$ 假设有可能为 $\sim 1.7\times 10^{-24}kg·m/s$
- 原子的尺寸：假设尺寸变化为 $0.1nm \ 就是\sim 10^{-10}m=Δx$
- 两者相乘： $ΔpΔx \sim 1.7×10^{-37} kg m^2/s$
- 总结：假设H原子中的电子能量为10 eV，原子的尺寸为0.1nm，那么计算得到的动量乘以x得到的数值与 $\hbar$ 在接近的量级上，所以需要用量子力学描述，每次计算中一个 $\hbar$ 的量的误差就显得非常重要。
光芒中闪耀的灰尘
- 假设灰尘的质量为： $~10^{-6}kg$ , 灰尘运动的速率为： $\sim 1m/s$ ,灰尘的尺寸为: $\sim 10^{-5} m$
- 计算得到动量： $p是10^{-6} kg \cdot m/s\ \ \ \ Δp 假设为\sim 10^{-8} kgm/s$
- 灰尘的位置误差假设为： $Δx \sim 10^{-6} m$
- 位置误差乘以动量误差： $ΔpΔx 约为\sim 10^{-14} kg \ m^2/s 大概是\sim 10^{20}倍的\hbar$
- 总结：灰尘经过计算动量误差乘以位置误差得到的值是 $\hbar$ 的 $10^{20}$ 倍，所以一个 $\hbar$ 的差异对结果影响不大，这就是经典理论的应用范围。