Euclidea Beta-8
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家中古词
要求过圆 A 上一点 B 做圆 A 的切线。
euclidea-beta-9.png
步骤
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在圆 A 上取一点 C，以之为圆心，过 B 做圆，与圆 A 交于点 D。
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以 B 为圆心，过 D 做圆，交圆 C 于点 E。
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过 B 和 E 的直线就是所求的切线。
证明
图中 BC 是圆 B 和圆 C 的对称轴，所以角 DBC 和角 EBC 相等，记作 。另按图记角
、
、
。
由圆 A 上的圆弧角度关系，可以看出 ，以
和
表示
和
，得到
，也就是
。这说明角 ABE 是直角，从而 BE 是所求切线。
