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一、什么是连续？什么是可导?

1、连续

连续是函数的属性。连续函数指当输入的变化足够小时，输出的变化足够小的函数。例：头发的长度随着时间变化的函数L(t)，这个函数就是连续的。

2、可导

导数描述了函数在一点处的导数。可导充要条件①函数在该点连续（可导必连续）②且左导数、右导数存在且相等。

3、关系

可导必连续，连续不一定可导，例：绝对值函数f(x) =|x|在x=0处不可导（左右导数不等）。

二、 什么是解析/奇点？

1、解析

函数在某点处解析指函数在该点极其领邻域内处处可导。

2、奇点

未定义的点。如 f(x) = 1/x 的极点为0。

三、罗尔中值定理(零点定理)

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)可到，且f(a) = f(b)，则存在x0∈(a,b)，使得
f'(x0) = 0

四、拉格朗日中值定理

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五、拉格朗日乘子法和KTT条件

六、积分定理

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七、 积分中值定理

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八、Riemann黎曼积分

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九、 Lebesgue积分