二项式定理、展开式 及排列组合

根据此定理，可以将(a+b)的任意此幂展开为和的形式

二项式.png

由此可见，二项式的展开式一共有n+1项。
期中，二项式的系数（C(0,n), C(1,n).....C(n,n), ）符合杨辉三角第n层的展示。

杨辉三角

排列

定义
从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示

排列.png

组合

定义
从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

组合.png