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背景

没有绝对的公平，并不是让我们放弃绝对公平，而是告诉我们，相对公平的极限 就是 绝对公平。

在PK制/PVP博弈竞争事件中，会产生三种事件结果

• 1）A Win

  • Score(A) + 1 A得一分

• 2）B Win

  • Score(B) + 1 B得一分

• 3）A - B Draw AB平局各自0.5分

  • Score(A) + 0.5
  • Score(B) + 0.5

如果简单的审视这套规则，其实是相对公平的一套规则。

但是如果加上一则前置条件

以AB的历史积分为基础叠加分数。

那么在满足一下条件下，会产生一个竞争不公平的问题

• A参加的回合 > B参加的回合
• A的历史积分 获胜局更多

那么如果 A 赢了 B 则从客观的角度来讲属于正常预期，则 +1 分。

但是如果B赢了A，依然也只是 +1 分。

如上其实是相对不公平的加分制，那么如何更加权威性的去响应 AB事件的结果呢？

ELO(Elo Rating System)算法就是用来解决此类问题的。

发现

ELO(Elo Rating System) 已经广泛应用于 国际象棋等PK制比赛中。

《社交网络》这部电影中，在 10min左右的时刻 黑板上写了 ELO的计算期望值公式算法， 如下图

image.png

Elo Rating System

ELO算法的基础成员如下

• Ra = A 选手当前Rating

• Rb = B 选手当前Rating

• Sa = A 胜负值 Win:20 Lose:10 Draw:15

• Sb = B 胜负值 Win:20 Lose:10 Draw:15

• K = 10 常数，和单场比赛对于选手的影响权重 正相关。

• Ea：预期A选手的胜负值

  • Ea=1 / (1+10^[(Rb-Ra)/400])

• Eb：预期B选手的胜负值，

  • Eb=1 / (1+10^[(Ra-Rb)/400])
  • 同时成立关系 Eb = 1D - Ea

举例 计算过程

在竞技比赛中，分别有AB两位选手参赛
A累计成绩 900
B累计成绩 800

• 计算AB期望值

  • Ra = 900

  • Rb = 800

  • ∴ Ea = 1 / (1+10^[(Rb-Ra)/400]) ~ 0.64

  • ∴ Eb = 1 - Ea ~ 0.36

• 如果 B-Win 发生

∵ B 获胜
∴ Sa = 10, Sb = 20
∴ R'a = Ra + K(Sa - Ea) = SUM(900, 10(10 - 0.64) ~ 993.6
∴ R'b = Rb + K(Sb - Ea) = SUM(800, 10(20 - 0.36) ~ 996.4

如结果所示，B的积分反超A的积分。

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