日更-《模型思维》20

第17章 马尔可夫模型

马尔可夫模型
马尔可夫模型用来刻画以一定概率在一组有限的状态之间不断转换的系统。
政治体系可能在民主制度与独裁制度之间转变，市场可能在不稳定与稳定之间变化，一个人也可能在快乐、沉思、焦虑和悲伤之间转换。在马尔可夫模型中，状态之间转移发生的概率是固定的。一个国家在某一年从专制转向民主的概率可能是5%，一个人在一小时内从焦虑过渡到倦怠的概率可能是20%。

马尔可夫过程要求满足四个条件 ——

• 第一，系统中有有限多个状态。比如“认真”和“溜号”，就是两个状态。
• 第二，状态之间切换的概率是固定的。比如从认真到溜号的概率永远都是 10%，保持不变。
• 第三，系统要具有遍历性，也就是从任何一个状态出发，都能找到一条路线，切换到任何一个其他的状态。
• 第四，其中没有循环的情况，不能说几个状态形成闭环，把其他状态排斥在外。

马尔可夫模型有很多应用。比如 Google 做搜索引擎，使用的 PageRank 的算法，其中就用到马尔可夫模型。