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积分题2

2020-12-01  本文已影响0人  Raow1

求积分：\int_{0}^{1}\frac{\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}}
\begin{align*} \int_{0}^{1}\frac{\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}} & \xlongequal{x=\sin^2 t} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2\sin t \cos t \mathrm d t}{\sin t \cos t} \\ &= \pi \end{align*}

如果是形如\int_{0}^{1}\frac{x^{\frac{n}{2}}\mathrm d x}{\sqrt{x(1-x)}}也可以用一样的方法，然后用点火公式计算。

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