高级搜索

剪枝

Alpha-beta 剪枝是一种搜索算法，用以减少极小化极大算法（Minimax 算法）搜索树的节点数。这是一种对抗性搜索算法，主要应用于机器游玩的二人游戏（如井字棋、象棋、围棋）。当算法评估出其策略的后续走法比之前策略还差时，就会停止计算该策略的后续发展。该算法和极小化极大算法所得结论相同，但剪去了不影响最终决定的分枝。

双向 BFS

从 begin -> end 遍历和从 end -> begin同时进行，当待遍历的队列哪个短先遍历哪个。结束条件是，双向BFS遍历碰头。

启发式搜索

启发式函数：h(n)，它用来评价哪些结点最有希望是我们要找的结点。h(n) 会返回一个非负实数，也可以认为是从结点 n 的目标结点路径的估计成本。
启发式函数是一种告知搜索方向的方法。它提供了一种明智的方法来猜测哪个邻居 结点会导向一个目标。

A*搜索算法

A* 搜索算法（A* search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或网络游戏的BOT的移动计算上。

该算法综合了最良优先搜索和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（基于评估函数）。

在此算法中，如果以 g(n) 表示从起点到任意顶点 n 的实际距离， h(n) 表示任意顶点 n 到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A* 算法的估算函数为：

f(n) = g(n) + h(n)}

这个公式遵循以下特性：

• 如果 g(n) 为0，即只计算任意顶点 n 到目标的评估函数 h(n)，而不计算起点到顶点 n的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果 h(n) 不大于顶点 n 到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且 h(n) 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
• 如果 h(n) 为0，即只需求出起点到任意顶点 n 的最短路径 g(n)，而不计算任何评估函数 h(n)，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

A*代码模板

def AstarSearch(graph, start, end):

   pq = collections.priority_queue() # 优先级 —> 估价函数
   pq.append([start])
   visited.add(start)

   while pq:
       node = pq.pop() # can we add more intelligence here ?
       visited.add(node)

       process(node)
       nodes = generate_related_nodes(node)

   unvisited = [node for node in nodes if node not in visited]
   pq.push(unvisited)