货币的时间价值 —— 带着Python玩金融（1）
借钱需要付利息，这似乎是常识，可你知道这是为什么吗？其实这里蕴含着一个基本的金融概念，即货币的时间价值。通俗来讲就是随着时间的流逝，钱是可以生钱的。本文将介绍与此相关的几个概念：投资的未来价值、现值和现金流，并使用Python来进行具体的计算。
未来价值
假设某一天你被从天而降的一笔横财砸中了，你是愿意现在就领取10000元呢，还是一年后领取10000元呢？毫无疑问正常人都会选择前者。但如果一年以后可以领到10500元呢？你会怎么选择？也许你会选择一年后的10500元，因为忍一忍就可以获得更多钱了。但我们并不是要讲心理学中的自控力和延迟满足，而是来分析其中的金融原理。
看似是10000元和10500元的比较，其实这里还隐含另一个变量，即时间。我们真正比较的是现在的10000元和一年后的10500元。当然不同时间点上的价值是无法比较的，因为你不可能同时存在于现在和未来。于是我们需要站在同一个时间节点上进行思考，这里先考虑用一年后的价值来比较。
假设你现在拿了这10000元，你可以选择存在银行里，获得2%的年利息，一年后就可稳稳的拿到10200元。当然如果你愿意冒点风险，把这笔钱投资到股市，按年回报8%来算的话，一年后就可获得10800元。现在我们比较的就是一年后的10500元、10200元和10800元了，怎么选择就取决于你对风险的承受能力了。
以上计算的就是投资的未来价值。我们可以把Python当做计算器，来重复上面的计算过程。这里假设初始投资10000元，每年的增长率是5%，那么一年后的收益是多少呢？
future_value_1 = 10000 * (1 + 0.05)
print(round(future_value_1)) # round() 函数进行四舍五入近似计算
10500
千万不要小瞧时间的力量，如果连续投资30年呢？
future_value_2 = 10000 * (1 + 0.05) ** 30 # **表示指数运算
print(round(future_value_2))
43219
我们看到的是一个指数级的增长。
Python的强大之处在于它有多种工具包可以简化代码量。用于科学计算的NumPy包提供了计算未来价值的函数numpy.fv()：
numpy.fv(rate, nper, pmt, pv)
fv是 future value 的缩写, 参数定义如下：
- rate： 投资的回报率。
- nper：投资的时间。
- pmt：定期的支付，在这里的计算中是0。
- pv：投资的现值，即当前的价值。注意这里它是一个负数值，表示现金的流出。
我们用这一函数来重复上面的计算。
import numpy as np # 导入numpy包，并简写为np
future_value_3 = np.fv(rate=0.05, nper=30, pmt=0, pv=-10000)
print(round(future_value_3,2)) # 近似到小数点后2位
43219.42
投资并不总是赚钱的，有些资产也会贬值，比如汽车。如果你画10万元买了一辆车，那么10年后这辆车还值多少呢？假设每年贬值10%。
future_value_car = np.fv(rate=-0.1, nper=10, pmt=0, pv=-100000) # rate是负数，表示折旧率
print(round(future_value_car,2))
34867.84
现值
现值，顾名思义，就是现在的价值。这是和未来价值对应的概念，只是处在不同的时间节点上而已。之前用numpy.fv()函数计算未来价值时，我们就用到了现值pv（present value）这一参数。
由于通货膨胀的存在，显然10年后1万元的购买力远不及当下1万元的强。那么10年后的1万元在现在值多少钱呢？假设通货膨胀率是每年3%，那么它的现值可以这么来计算：
present_value = np.pv(rate=0.03, nper=10, pmt=0, fv=10000)
print(-round(present_value,2)) #计算的现值是负的，所以这里加了负号
7440.94
这里使用的是numpy中的numpy.pv()函数，它与numpy.fv()是逆函数的关系。
numpy.pv(rate, nper, pmt, fv)
pv是 present value 的缩写, 参数定义如下：
- rate： 投资的回报率。
- nper：投资的时间。
- pmt：定期的支付，在这里的计算中是0。
- fv：投资的未来价值。
我们将未来价值和现值这两个概念综合起来使用，来考虑通货膨胀对未来价值的影响。分两步计算：
- 现在有1万元用于投资，如果年回报率是8%，10年后的收益是多少？
- 考虑到每年3%的通胀率，那么上述投资收益的现值又是多少呢？
# 首先计算10年后的未来价值
investment = np.fv(rate=0.08, nper=10, pmt=0, pv=-10000)
print("10年后的收益为：" + str(round(investment,2)))
# 再计算上述输出的现值
investment_discounted = np.pv(rate=0.03, nper=10, pmt=0, fv=investment)
print("考虑通胀后，这笔收益的现值为：" + str(-round(investment_discounted,2)))
10年后的收益为：21589.25
考虑通胀后，这笔收益的现值为：16064.43
现金流
现金流，简单来说就是一项投资随着时间现金的流入（收益）和流出（损失）情况。它往往以下方的表格形式出现。
| 年份 | 项目 1 | 项目 2 |
|---|---|---|
| 1 | -300 | -200 |
| 2 | 100 | 300 |
| 3 | 200 | -200 |
| 4 | 300 | 400 |
| 5 | 400 | 400 |
这张表展示了两个项目的现金流，它们有着显著的差异：
- 项目1在第一年投入300元，以后四年将分别获得100、200、300、400元的回报。
- 项目2第一年投入200元，第二年收入300元，第三年继续投入200元，在第四、五年将各收入400元。
那么问题来了，你会投资哪个项目呢？
如果只是将每年的收支累加起来，你会发现这两个项目都是收入700元。真的是这样吗？这里忽略了货币的时间价值！
记住，我们需要站在同一个时间节点上才能进行比较。让我们回到当下，将每年的收益都折算成现值并累加起来，从而得到每个项目的净现值，这样就可以比较了。
下表列出了项目1每年收支的现值折算（假设通胀率是3%），再将不同年份对应的现值累加起来，就得到了净现值 615.54。
| 年份 | 项目1的现金流 | 现值 |
|---|---|---|
| 1 | -300 | -300 |
| 2 | 100 | 97.09 |
| 3 | 200 | 188.52 |
| 4 | 300 | 274.54 |
| 5 | 400 | 355.39 |
| 净现值 | 615.54 |
numpy提供了numpy.npv()函数来计算净现值。
numpy.npv(rate, values)
npv 表示 net present value，参数如下：
- rate：通胀率
- values: 现金流
我们使用numpy中的数组来存储现金流，于是项目1的现金流可表示为：
cash_flows_1 = np.array([-300, 100, 200, 300, 400])
使用numpy.npv()函数计算项目1的净现值（假设通胀率是3%）：
investment_1 = np.npv(rate=0.03, values=cash_flows_1)
print("项目1的净现值为：" + str(round(investment_1, 2)) )
项目1的净现值为：615.54
同理，将上述计算用于项目2：
cash_flows_2 = np.array([-200, 300, -200, 400, 400])
investment_2 = np.npv(rate=0.03, values=cash_flows_2)
print("项目2的净现值为：" + str(round(investment_2, 2)) )
项目2的净现值为：624.19
于是我们知道项目2的收益较大。
小结
本文围绕货币的时间价值这一基本的金融概念，阐述了投资的未来价值、现值、净现值、现金流等概念。同时，也学习了Python中相应的计算函数：
import numpy as np # 导入numpy 并用np表示
np.fv(rate, nper, pmt, pv) # 未来价值
np.pv(rate, nper, pmt, fv) # 现值
np.npv(rate, values) # 净现值
注：本文是DataCamp课程Intro to Financial Concepts using Python的学习笔记。
