黑箱与数学

        “黑箱”：指内部构造和机理不能直接观察的事物或系统。内部构造不清楚，由于条件的限制，只能通过外部观测和试验，建立输入和输出信息之间的关系，去推断“黑箱”的功能和特性，从而探索出其结构和机理，弄清其全部运动规律的方法，就是黑箱辨识法。其出发点在于，自然界中没有孤立的事物，任何事物间都是相互联系，相互作用的，所以，即使我们不清楚“黑箱”的内部结构，仅注意到它对于信息刺激作出如何的反应，注意到它的输入—输出关系，就可对它作出研究。如果我们能设计出一个系统，在同样的输入作用下，它的输出和所模拟的对象的输出相同或相似，就可以确认实现了模拟的目标。

        具体应用1。程序测试：测试程序时，负责设计输入和输出时检验程序的对与错，而不负责程序代码具体是怎样运行的

心理学测试：人的大脑生长在脑颅中，医生借助于各种仪器向大脑输入信息，从仪器中输出的信息来判断脑子是不是有病变。这也是黑箱方法

医学领域：一个病人的语言如果发生了障碍，我们通常可以判定为病人的主管语言的大脑左半球发生了故障。中风病人的左半脑还是右半脑发生了血栓或是发生了脑溢血。医生也不是去打开大脑检查，而是根据病人的左半身或是右半身的感觉是否迟钝来判断的。中医诊断疾病也是运用黑箱方法通过对病人的望、闻、问、切来了解病人得的是什么病。人的气色、舌苔、脉搏等等都是人体内部传出的信息，是人体是否健康的反映

人口研究领域：人口学家利用人口普查获得的信息建立了我国人口发展的动态模型。它忽略了人口系统内部各种细节，但是对于人口的出生率、死亡率、自然增长率、人口年龄构成等提供了很有价值的数据

黑箱理论在数学解题中的应用：

①赋值性黑箱:通过赋值信息，直接关注终端信息；

②结构性黑箱：将当前对象与某种结构性数学模式进行联结：例如韦达公式；

③将当前对象凝固起来，不打开而直接进行整体性处理。

优点：简化计算过程，回避问题中结构不明的部分，从输入输出的关系着手解决问题。