笔记

2024年2月16日

泊松分布

λ是常用的泊松分布的参数。γ表示单位时间内发生的propensity。那么就有如下公式：

比如每分钟发生的propensity是0.2，那么30分钟发生次数期望就是0.2 * 30 = 15。即1分钟γ=0.2 推出30分钟λ = 15。

疑问：超几何分布是什么？

二项分布是有放回的采样。超几何分布是不放回的采样。

疑问：qexp和rexp区别

三种从指数分布抽样的方式

1. 用CDF的逆函数
2. 用qexp (在p38)
3. 用rexp

疑问：qexp 和 rexp 是什么区别？这三种方式等价吗？

pexp是CDF（累积分布函数）、而qexp是它的逆函数

疑问：模拟和采样的区别

p42 泊松模拟 和 p45 随机抽取自泊松分布。这两者的区别是什么？

simulation三步（1）sample（2）for-loop（3）apply() function 总结

所以采样只是第1步。

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看了小本《数学建模》的例子。知道每天下雨概率是50%，计算7天时间内有3天连续下雨的概率是多少。如果用数学公式计算可能比较复杂。

a) 用软件模拟1次是这样，从[下雨, 不下雨] 随机采样7次，得到7天的情况。判断是否其中有3天连续下雨，有就返回1，否则返回0.

重复 a) 步骤10000次。累加返回值得到，除以总次数，得到的平均值就是对3天连续下雨的概率的估计。

还可以计算样本方差。还可以计算如果下雨概率不是50%，而是10%、30%、70%、90%等等情况下3天连续下雨概率是多大——估计灵敏度。

sample()

R 的 sample() 类似 Python 的 choice [2]

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参考

[1] 课件存档
[2] Is there a Python equivalent to R's sample() function?