读书笔记

读牛津通识读本《数学》（作者：蒂莫西·高尔斯）1—15

“当我们考察一个物理问题的解答时，十有八九能够就其中科学贡献部分和数学贡献部分画出一道清晰的界线。数学家在观察和实验的基础上，做一些简洁性与解释有效性的一般性考虑，建立一种理论。数学家或者做数学的科学家，则研究理论的纯粹逻辑结果。有时候，这些情形是常规计算的结果，常规计算所预言的现象正是理论在提出时所要解释的。在某些偶然的情况下，理论所做出的预言则完全出乎意料。如果这些意料之外的现象后来被实验所证实，那么我们就得到了支持这种理论的重要证据。”

“数学家并不是将科学理论直接应用于现实世界中，而是应用于模型上。在这里，模型可以看作是所要研究的那部分现实世界的一种虚构、简化的版本。在模型里，我们就有可能进行完全精确的计算。”

如果说以前我只知道数学是抽象的，那么这两段话让我对于数学为什么是抽象的有了懵懂的理解；对于数学模型我也有了一点浅薄的理解。

“我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。在下一章，我们将讨论数学抽象的第三层，也是更深层的含义，前面的例子其实已经让我们对此有所了解。图是一种具有可塑性的模型，可以用在多种场合。但当我们研究图时，完全不需要考虑它的这些具体用途：点究竟表示地区、课程还是别的完全不同的东西，这并不重要。研究图的理论工作者可以完全抛弃现实世界，进入到纯粹抽象的王国之中。”

数学的抽象性有多层含义，我完全理解了第一层含义，文中的第二层含义仍有点似懂非懂的。也许正因为数学是抽象的，才会有更广泛的用途。