江北区2020一题思考（2022.1.10）

第10题。

关于如何求最值，如何思考呢？APBP，比较容易联想到相似三角形，但是直接与PAB相关的相似。不好寻找，那么就从已知条件来着手思考。∠APB=60°，怎么用？其邻补角∠APC=60°，如果把它放在直角三角形中呢？直径所对的圆周角是90°，你想到了吗？于是，延长BP交圆O于点Q，连接AQ，则PQ=1/2AP，于是APBP=2PQBP，而PQBP=PCPD，这是相交弦定理，也可以通过相似证明得到，于是设PC=x，则PD=4-x，这样就可以用二次函数来求最值。

第16题。

本题两对相似三角形，其中一对肯定是三角形ADE∽三角形BDA，则AD是DE、DB的比例中项，于是在直角三角形ACD中，AC可求，而另一对相似要分类。

1.三角形ACD∽三角形ECA；2.三角形ACD∽三角形BCA。