北大孙振宇

观点：数学、科学不是枯燥的计算、背诵，而是很有意思的科学，需要用心体会，用心感受其中的乐趣。文理不分家。

数学：代数——玩符号

几何——玩图行  起源于埃及

分析——玩变化  牛顿发明

几何学的起源——埃及文明 geo-metry 土地-测量学

四大文明：中华——黄河、长江

印度——恒河

两河（西亚）——幼发拉底河、底格里斯河

埃及——尼罗河（世界第一大河）：汛期导致测量土地需求产生——几何学的产生

德国：高斯Gauss 为皇室测量土地，几何学的应用，德国、奥地利、波兰国边界变化

小测试：1+2+3+……+100=

高斯——首尾配对法

1+3+5+7+……+（2n+1）启发：不要死记硬背，不要用文科思维思考问题，多问为什么，所有数学问题都能问为什么，而且都可以找到答案。

代数：起源于贸易 阿拉伯人（阿拉伯人贡献一是阿拉伯数字，二是代数）

数字：

Iido-Arabian:印度数，阿拉伯数字1、2、3、4、5、6789

罗马Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，ⅥⅦ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ……

中国（费力，不方便）

代数：方程 阿拉伯贸易过程中记货方便

1、从正数（挣钱或存货），到0（持平），到负数（亏损，贷）→从自然数到整数

2、分数：整数R之比的数（小学学习）

3、从有理数到无理数→x.x=2的故事（有理数和无理数统称为实数）（初中学习）

古希腊人：地图，地理位置三面环海→航海贸易发达，不同于四大文明古国农业文明

毕达哥拉斯学派Pythagoras，＂有理数是人类智慧的高峰＂

其学生提出疑问X·X=2→发现X不能写成一个分数，学生被投海而亡，即X不等于有理数，即是无理数。

4、从实数到虚数（统称为复数）

X·X=-1    X=i

复数是一个代数封闭域，概念不能再扩大了。（高中学习）

正自然数N*+0=自然数N+负整数=整数Z+（纯）分数=有理数Q+无理数X·X=2=实数R（1700年）+虚数X·X=-1=虚数C

小学目标：全部熟练掌握有理数的计算，30秒出答案，本能的反应，如果没有掌握，每天一百道，直到达到炉火纯青的程度，这一点做不到，谁也帮不了。利用小学最后一年，苦练计算。

数系{数字体系}

大括号，分类层级表，以动物为例理解

实数：几何表示

代数与几何关系，数形结合

华罗庚：数缺形时少直观，形缺数时难入微（画龙画虎难画骨）

数学是关于理解的事情，不是记忆的事情

复数（画图）→复平面

实数（画图）→实数轴

有理数→数轴上一些稠密的点：稠密性：密且不可能再密，密到极限

整数→数轴上有规律的稀疏的点

自然数→数轴上有规律的稀疏的点的一半

（图）

仔细研究  “实数轴”（自己将讲的观点知识点慢慢领悟，渐误，顿悟）

实数几何表示的四大要素要点：

1、直线（两个方向都无限延伸）

2、规定一个正方向

3、0在哪里→确定目标原点  负半轴，正半轴

4、1为多大或多长→单位长度

（学习要知其所以然）

画图

重点：无理数的标注

补充：勾股定理（Pythagoras定理）

直角三角形 勾×勾+股×股=斜边的平方

北大孙振宇

等腰直角三角形斜边即根号2

北大孙振宇

用数轴的方法表示数系