2020 无人驾驶(4)
极大似然估计
简单说一下似然估计,这个在机器学习中也是一个重要理论。其实也可以这样理解,我们还是通过一个例子进行说明解释,首先我们认为小事件 100 个球其中蓝球 99 个红球 1 个,然后计算蓝球或红球的概率分别是 99% 和 1%,这就是传统经典概率。100 球直到其中有红球也有蓝球,知道蓝球不是 99 个就是 1 个,也就是我们已经知道概率分布为红球或蓝球可能有种是 99 个球,另一个颜色球就是 1 个,在这种情况下,我们从任取一个球,发现是蓝色的球。根据我们看到结果就可以推测分布情况为蓝球 99% 而红球 1%,这就是极大似然概率理论解释。
状态和观测
这里我们通常将观测看作结果而将状态看作原因,因为有了原因才有结果,也就是存在真实温度我们才能进行测量得到测量值,测量值是真实温度状态的一种观测到状态的反映。后验概率由果推因,也就是我们观测到测量值后推测得到测量的原因。例如我们测量得到结果为 30.5 度,那么能够产生 30.5 度测量值的原因概率是多少,也就是当测量值为 30.5 度真实值是 31 概率是多少、是 32 概率多少,是 30 度概率是多少。
似然概率是由因推果,衡量哪一个原因最有可能导致这个结果的概率。
连续随机变量的贝叶斯公式
其中 X < x 作为条件概率看起来好像有点奇怪也没法求解,而且分母也是 0 如果不知道分母为什么为 0 需要看一看随机变量的概率密度。贝叶斯公式无法直接运用于连续随机变量,可以利用化积分为求和对公式进行化简,因为积分本质就是无数个无穷小相加的结果。
可以转化为 所以我们就可以得到
因为如果有一定概率密度知识,大家都知道现在公式是分母和分子都是 0,因为都是求连续函数某一点概率,其实也不是这样,应该是无穷小,趋近于 0 而不是 0 那么两个趋近于 0 的数相除可能不是 0 ,所以我们可以反过来将无穷小写成极限的形式。
这里需要简单解释一下,我们将 Y 随机变量取值变为从 y 到 y 加上一个非常小 来表示,同理 X 随机变量取值也变为从 u 到 u 加上 的区间,这样一来就不存在分母和分子同时为 0 然后我们可以用积分方式表示 也就是 然后用中值定理改写公式为了