两个字符串的删除操作

Leetcode 583. 两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例1

输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

说明:

给定单词的长度不超过500。
给定单词中的字符只含有小写字母。

题解思路：

1. 本题求删除任意一个字符串中的一个字符，达到两个字符串彼此相通的最小步数。换句话说，可以通过求最长共同子序列长度，即两个字符串相同的序列（可以不连续）的最长长度。然后两个字符串的长度之和减去两倍最长共同子序列长度，即得到他们的最小删除步数。

2. 求两个字符串的公共子序列为 dp 算法。当前字符串A与B的字符 A[i] 与 B[j] 的状态可由 A[i] 与 B[j] 是否相等进行分类讨论。若相等，则由上一个状态 A[i-1] 与 B[j-1] 所决定；如不相等，则由 A[i-1] 与 B[j] 、 A[i] 与 B[j-1] 的其中最大公共子序列长度状态决定。

即

代码部分：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1));
        
        // 求两个字符串最长公共子序列的长度。
        for(int i=1; i <= word1.size(); ++i) {
            for(int j=1; j <= word2.size(); ++j) {
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        // 通过两个字符串的长度之和减去两倍最长公共子序列长度，
        // 可获得最小删除步数。
        return word1.size() + word2.size() - 2 * dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};