海曙卷第23题一题思考

本题属于基本知识点的拓展应用。

第（1），倍长中线，证全等三角形，非常简单；

第（2），思路不难，要求某一个角的三角函数，肯定是要构建一个直角三角形，由于BE=BD，毫无疑问，等腰三角形三线合一；

第（3），说实话，一开始是有点不知路在何方？CP=2AP怎么用，BE=BC怎么用，考虑到BC=BA，甚至想过A，E，C在圆B上，但不靠谱，PE=2，PD=3，又怎么用，难道只能得出DE=1吗？

还有前面两题的铺垫如何用到，也就是倍长中线在这一题中有可用之处吗？中点或者说中线在哪里呢？还是要结合菱形这个已知大前提，当我把DP延长交AB于点G之后，感觉有点意思，出现了X型相似，CDP∽AGP，于是AG=1/2CD=1/2AB，不就是出现中点G了吗，倍长DG交CB的延长线于点H，则BH=AD=CB=BE，好家伙，连接CE，居然有Rt∠HEC，设菱形边长为x，则CH=2x，DE=1，EH=8，共用CE，两次利用勾股定理建立方程，本题可解。

一个字，“爽”，犹如昨晚看到中国女足在加时赛里3：2绝杀韩国女足一样！