【初中】代数求值（知识点：化简/平方差）

2018-11-16 本文已影响0人数学辅导小孚

已知 $a^2+2a-1=0$ ,那么代数式 $(a-\frac{4}{a} )\cdot \frac{a^2} {a-2}$ 的值是（）

A -3 B -1 C 1 D 3

分析：

不要试图根据 $a^2+2a-1=0$ 去求解a的值，然后往后面公式去代，这基本上是最不靠谱的工作，而且大家也不要把题目看错了，把 $a^2+2a-1=0$ 当成了完全平方式了。

完全平方式: $a^2$ +2a+1= $(a+1)^2$ 或者是 $a^2$ -2a+1= $(a-1)^2$ （切记切记）

我们将代数式进行化简：

$(a-\frac{4}{a} )\cdot \frac{a^2} {a-2}$

= $\frac{a^2-4}{a} \cdot \frac{a^2} {a-2}$ (通分)

= $\frac{(a+2)(a-2)}{a} \cdot \frac{a^2} {a-2}$ (这是平方差公式 $a^2-4=(a+2)(a-2)$ )

= $\frac{a+2}{1} \cdot \frac{a} {1}$ (很显然 $a^2+2a-1=0$ 的a是不等于2，a也是不等于0的，所以可以约去a-2和a)

= $(a+2)\cdot a$

= $a^2+a$

因为 $a^2+2a-1=0$ ，所以 $a^2+2a=1$

∴ $(a-\frac{4}{a} )\cdot \frac{a^2} {a-2}$ 代数式的值是1 选C

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