数据结构与算法之线性表算法练习（五）
在之前的文章中，我们了解了线性表的一些基本概念和一些基本操作。因此，这一章主要讲述一些关于线性表的算法题目，题目的答案并不重要，重要的是要养成解决算法的思路，根据思路去解决算法，这才是我们最终学习的目的。
在讲述题目之前我们再了解一次线性表包含的内容。
线性表.png
线性表是最基本，最常用的一种数据结构类似于我们高级语言中的数组。在我们高级语言中的数组中，可以对数据进行增删改查。同样的，我们一样可以对线性表进行增删改查，不同的链表的实现方法不完全相同，但大致上的思路，是不会改变的。
线性表的特征
1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”。
2．集合中必存在唯一的一个 “最后元素” 。
3．除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)。
4．除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。
线性表的存储结构主要由顺序表示或者链式表示，在实际应用中，通常由栈，队列，字符串等形式表示
结构特点
1、均匀性
2、有序性
下面来讲述一些常见的有关于线性表的练习题
题目1:
将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
关键词：递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
思路：
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;
Status mergeLinkList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc){
//创建临时变量
LinkList pa,pb,pc,temp;
//将pa指向La的首元节点
pa = (*La)->next;
//将pb指向Lb的首元节点
pb = (*Lb)->next;
//将Lc的头节点指向La，引用链表La
*Lc = pc = *La;
while (pa&&pb) {
//比较两个链表中的值是大小，判别存在的位置
if(pa->data<pb->data){
//将pc的后继指向pa
pc->next = pa;
//让pc指向pa
pc=pa;
//pa指向下一节点
pa = pa->next;
}else if (pa->data<pb->data){
//将pc的后继指向pb
pc->next = pb;
//让pc指向pb
pc = pb;
//pb指向下一节点
pb = pb->next;
}else{
//两者相等，将其中的一个节点释放
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
//让temp指向pb的后继
temp = pb->next;
//删除pb指向的节点
free(pb);
//将pb指向temp
pb = temp;
}
}
//判断pa，或者是pb是否还存在值，将pc的后继指向剩余的节点
pc->next = pa?pa:pb;
//释放Lb的头节点
free(*Lb);
return OK;
}
在这一题中，我最开始是将Lb中的节点转移到La中，没有去考虑Lb中重复和头节点的内存释放问题，这对程序其实影响并不大，但是算法讲究严谨性，后来参考了老师的答案，将程序进行了修改。
main函数
for (int i = 10; i>1; i--) {
InsertLinkList(&La, 1, i);
}
for (int i = 10; i>5; i--) {
InsertLinkList(&Lb, 1, i);
}
selectLinkList(La);
selectLinkList(Lb);
mergeLinkList(&La, &Lb, &Lc);
selectLinkList(La);
运行结果
15864041286361.png
题目2:
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//创建临时变量
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = (*Lc) = pa;
while (pa&&pb) {
//判断两个节点的值是否相等,相等就释放两链表中随意的一个值，不相等就将较小的节点释放。
if(pa->data == pb->data){
pc->next = pa;
pc = pa;
pa=pa->next;
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else if(pa->data>pb->data){
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}else{
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
}
//当两个链表长度不一样事，判断pa或者pb是否还存在节点，将剩余节点释放
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
在第二题中，我看题目中并没有说不能使用其他的内存空间，因此我是将两个链表的相同元素放到新创建的节点中，才发现跟第一题一样，不能占用其他内存空间。因此，在我们思考时，需要将所有可能存在的限制因素都要思考清楚
main函数
for (int i = 10; i>1; i--) {
InsertLinkList(&La, 1, i);
}
for (int i = 10; i>5; i--) {
InsertLinkList(&Lb, 1, i);
}
selectLinkList(La);
selectLinkList(Lb);
Intersection(&La, &Lb, &Lc);
selectLinkList(La);
运行结果
截屏2020-04-09上午11.51.29.png
题目3:
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
void Inverse(LinkList *L){
LinkList p,q;
//用指针p指向首元节点，取代头节点
p = (*L)->next;
//将头节点指向空
(*L)->next = NULL;
//利用前插法，将p指针指向的值逆序
while (p) {
q = p->next;
//总是插入在*L的后继节点
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p=q;
}
}
这一题，其实挺简单的，就是将原链表的值逆序输出，可以用前插法，将算法实现，一开始并没相处用此方法，思路欠缺
main函数
for (int i = 10; i>1; i--) {
InsertLinkList(&La, 1, i);
}
selectLinkList(La);
Inverse(&La);
selectLinkList(La);
运行结果
题目4:
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
算法思路一：
1、直接通过节点的值与mink和maxk进行比较。
2、符合范围的就将它删除，不符合的就保留.
算法思想二:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
Status DeleteMinMax(LinkList *L1,int mink,int maxk){
LinkList p,temp;
p = (*L1);
while (p->next!=NULL) {
if(p->next->data>=mink&&p->next->data<=maxk){
temp=p->next;
p->next = temp->next;
free(temp);
}else{
p = p->next;
}
}
return OK;
}
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
LinkList pre,p,q,temp;
pre = *L;
p = (*L)->next;
//找到第一个小于mink的节点，将pre指向小于mink的前一个节点
while (p && p->data<mink) {
pre = p;
p = p->next;
}
//找到第一个大于maxk的节点，将p指向大于maxk的后一个节点
while (p&&p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//将pre的后继指向p
q = pre->next;
pre->next = p;
//判断链表中是否存在大于mink和小于maxk的节点，将节点释放
while (q!=p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
在本题中，我的思路是第一种，简单粗暴，不用去判断这么多。
第二种思路是参考他人的答案，都可以解决问题。
main函数
思路一
isStatus = DeleteMinMax(&L1, 4, 7);
readLinklist(L1);
思路二
for (int i = 10; i>1; i--) {
InsertLinkList(&La, 1, i);
}
selectLinkList(La);
DeleteMinMax(&La, 3, 7);
selectLinkList(La);
运行结果
截屏2020-04-09上午11.53.39.png
15864045917904.png
题目5:
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
//逆置函数，将数组中的制定位置的顺序逆置
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
int temp;
int i = left,j = right;
while (i<j) {
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
if(n>0&&p<n){
Reverse(pre, 0, n-1);
Reverse(pre, 0, n-p-1);
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
在本题中，我没有想出来解决这一题的思路，当我参考他人的答案时，才发现这题其实很简单，就是逆置顺序。
main函数
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 5);
for (int i = 0; i<10; i++) {
printf("%3d",pre[i]);
}
printf("\n");
运行结果
15864046314708.png
题目6:
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
//记录数组中出现次数较多的个数
int count = 1;
int key = A[0];
for (int i = 1; i<n; i++) {
//判断出现次数最多的一个值
if(A[i] == key){
count++;
}else{
if(count>0){
count--;
}else{
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//将出现较多次数的值与数组中的值进行比较，真实的记录次数
if(count>0){
for (int i = count = 0; i<n; i++) {
if(A[i] == key)
count++;
}
}
//判断是否符合主元素的条件
if(count>n/2)
return key;
else
return -1;
}
在这一题中，开始我并没有发现这个主元素是如何求出来的，后来才知道数组中同一个数大于数组中个数的一半，就叫主元素，这一题的算法思想很独特，通过主元素与其他元素相比较，相同的就
+1，不相同就-1，最后来判断count的值。
main函数
int A[] = {0,5,5,3,5,5,7,3,5,3,5};
int value = MainElement(A, 11);
printf("%d",value);
printf("\n");
运行结果
15864046846632.png
题目7:
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//创建一个数组指针
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r,temp;
//一个变量指向*L
r = *L;
//将数组指针的值都赋值为0
for (int i = 0; i<n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//让temp指向首元节点
temp = (*L)->next;
//判断节点是否为空
while (temp) {
//判断链表中的值的绝对值是否出现过，出现过就将重复出现的释放
if(p[abs(temp->data)] == 1){
r->next = temp->next;
free(temp);
temp = r->next;
}else{
//没出现过就将值的绝对值记录一次。
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
temp = temp->next;
}
}
}
这一题中，用了数组指针来记录链表中绝对值相同的个数，当发现相同的个数，就想数组指针中对应的值赋值为1，当后续发现绝对值重复时，再将重复的数删除。
main函数
InitLinkList(&La);
InsertLinkList(&La, 1, 15);
InsertLinkList(&La, 1, 22);
InsertLinkList(&La, 1, 17);
InsertLinkList(&La, 1, -15);
InsertLinkList(&La, 1, 19);
InsertLinkList(&La, 1, 16);
InsertLinkList(&La, 1, -22);
selectLinkList(La);
DeleteEqualNode(&La, 22);
selectLinkList(La);
printf("\n");
运行结果
15864047070409.png
