2020-10-26,盈亏问题2

盈亏问题2

昨天说到解决“盈亏问题”的解题技能：

份数=（盈+亏）÷两次方案的分配差

物品总数=每份的个数×份数+盈数

或者：物品总数=每份的个数×份数-亏数

基本步骤是：

一、 确定总差；

二、 求出个差；

三、 总差与个差相对应（除法）

四、 求出每份数后再求物品总数。

比如这道题目：参加体操比赛的同学们排队，如果每行站8人，则多36人；如果每行站12人，则少20人。问，参加体操比赛的同学有多少人？排成了几行？

该题解题分析如下：

总差：36+20=56人——————盈+亏

个差：12-8=4人——————两种方案的分配差

对应：56÷4=14行————56里面有（）个4。

总人数：14×8+36=148人

验证：14行，每行8人，就是112人，加上多出来的36人，共有148人。

14行，每行12人，就有168人，减去少了的20人，则是148人。

完全符合题目的描述。因此，我们可以断定，这个答案是正确的。

今天要讲的题目，是在此基础上稍微的有点变化。需要解题的人做些变化，把题目转化成“盈亏问题”的基本形式。

比如：四（1）班进行跳绳比赛，其中两组各借跳绳4根，其他组各借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借7根，则刚好分完。问，有几个小组？跳绳共有几根？

分析：其中两组各借跳绳4根，其他组各借5根，这样分配最后余下12根；这个条件需要转化成每组都借5根，则剩下10根。（因为，两个组各借了4根，现在假设这两个组也各借了5根，则要多给出2根跳绳。那么，剩下的跳绳就是12-2=10根）

最后，这道题目就转化成如下的形式了——四（1）班进行跳绳比赛，每组借5根，余下10根；如果每组借7根，则刚好分完。问，有几个小组？跳绳共有几根？

可以发现：方案一，盈数是10，方案二中，亏数是0.

总差是10-0=10根。（12-2=10根）

个差是7-5=2根

相对应：10÷2=5组

跳绳数：7根/组×5组=35根

验证：

方案一，其中两组各借跳绳4根，其他组各借5根，这样分配最后余下12根；

4根×2组+（5-2）组×5根+12根=35根

方案二，如果每组借7根，则刚好分完。7根×5组=35根。

今日小结：

在掌握了盈亏问题的基本形式后，有些题目需要适当的进行转化，使得其成为盈亏问题的基本形式，再套用基本步骤。

1. 确定总差

2. 确定个差

3. 相对应

4. 求物品总数

练习题：“五一”节，某单位租若干辆小客车去旅游，如果每辆车坐15人，则空出2辆车；如果每辆车坐11人，则空出2个座位。求小客车总数和单位总人数。

分析：

方案一，如果每辆车坐15人，则空出2辆车；转化成如果每辆车坐15人，有30个座位没有人坐。（还差30人，才能坐满。亏）

方案二，如果每辆车坐11人，则空出2个座位。（还差2人，才能坐满。亏）

解题如下：

总差：15×2-2=28人  （大亏-小亏）

个差：15-11=4人  （两种方案分配差）

对应：28÷4=7辆车

总人数：15人×（7-2）车=75人。

    今日之重点词：转化