第四课 盈亏问题中隐藏的需求量

通过前三堂课，我们建立了解决盈亏问题的快速模型。

（1）找到关联的物体，并确定其中的关系（找出代表需求量的物体）

（2）根据题意绘制分配图。

（3）计算两次分配总需求量的变化

（4）计算单次分配需求量的贡献

（5）解决问题。

但是很多时候，题目本身并不是直接将各个环节的信息都告诉了我们，而是需要我们做些适当的变化，以满足模型的需要。例如：

全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船刚好坐6个同学。这个班有多少个同学？

我们尝试按照模型一步步往下来走，看哪里会碰到问题。

一找到关联的物体

按照一对多的规则，船为1，同学为多。所以在绘图的时候船为框，需求量的变化为同学。

二 绘制分配图

我们把两个条件拿下来做个分析：

1 如果减少一条船，每条船正好坐9个同学

2 如果增加一条船，每条刚好坐6个同学

你有没有发现，这种描述方法和前面的描述有了很大的差异。差异在哪里呢？我们把前面的例题拿过来分析：

如果每人栽8棵，则少27棵。

如果每人栽6棵，则余5棵。

这个模型中所有数据的变化，都是针对树，也就是“多的物体”。而在今天的例题中，数据的变化既有是“一的物体”，也有是“多的物体”。这就把我们的分析模型给破坏了。于是我们要做的就是将题中的条件，按照模型的样式，把它改过来。最终应该符合下面的标准：

如果每船坐9人，则还缺或者多几人

如果每船坐6人，则还缺或者多几人

好接下来，我们尝试按照标准来调整：

如果减少一条船，每条船正好坐9个同学。既要不改变原来的意思，又要符合“如果每船坐9人，则还缺或者多几人”这个模型，那么可以调整为：“如果每船坐9人，则还缺9人。”

如果增加一条船，每条刚好坐6个同学。我们一样可以调整为：“如果每船坐6人，则还多出6人。”

接下来我们来看题目调整前后的对比：

全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船刚好坐6个同学。这个班有多少个同学？

全班同学去划船，如果每船坐9人，则还缺9人；如果每船坐6人，则还多6人。这个班有多少个同学？

这下，是不是又回到了第三天的一盈一亏现象。于是我们可以用昨天的解题模型来解题：

1 前后两次分配需求量的变化：

9+6=15（人）

2 每个同学释放的需求量：

9-6=3（人）

3 船的数量：

15÷3=5（条）

4 同学人数：

5×9-9=36（人）

所以，在数学的学习中，常常包含着语文阅读理解的功底，我给你准备了很多练习题，尝试下能不能将各种隐藏的需求量改写成标准模型。

一 课后习题：要求将下面的习题中隐藏的需求量改写成标准模型，然后解题

1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，每人正好分得4个，求这篮苹果一共有多少个？

2. 一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？

3. 五年级同学去划船，如果增加一条船，正好每条船上坐7人；如果减少一条船，正好每条船上坐8人。求这个年级共有多少同学？

4. 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有几间？住宿学生有多少人？

5. 某校有学生若干寄宿。若每一间宿舍住6人，则多34人；若每间宿舍住7人，则多4间宿舍。问宿舍几间？寄宿学生几人？

6. 育才小学学生乘汽车春游。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，则恰好多余了一辆车。问一共有多少辆汽车？有多少学生？

7. 3（1）班学生去划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。问公园里有多少船，学生有多少人？

8. 小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。问小明家到学校的距离？

9. 一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是他改用每分钟110米的速度前进，结果比上课时间提前3分钟到校。这个学生家离学校多远？

二 课后练习答案

1. 40个

2. 48人

3. 112个

4.45间574人

5.62间406人

6.13车600人

7. 14船60人

8.1200米

9.2000米