面试

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本文将覆盖 二分 + 哈希表 + 堆 + 优先队列 方面的面试算法题，文中我将给出：

1. 面试中的题目
2. 解题的思路
3. 特定问题的技巧和注意事项
4. 考察的知识点及其概念
5. 详细的代码和解析
   在开始之前，我们先看下会有哪些重点内容：

本文

现在就让我们开始吧！

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二分

• **概# 二分

• 概念：
  二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

• 基本思路：

1. 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较
2. 如果两者相等，则查找成功
3. 否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表
4. 如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表
5. 否则进一步查找后一子表
6. 重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

在这里插入图片描述

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二分搜索

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

技巧：

分析二分查找的一个技巧是：

• 不要出现 else，而是把所有情况用 if / else if 写清楚
• 这样可以清楚地展现所有细节。

这里我们以递归和非递归方式，解决面试中的二分搜索题

在这里插入图片描述

递归

思路很简单：

• 判断起始点是否大于终止点
• 比较 nums[mid]与目标值大小
• 如果 nums[mid]大，说明目标值 target 在前面
• 反之如果 nums[mid]小，说明目标值 target 在前面后面
• 如果既不大也不小，说明相等，则返回当前位置

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        return binarySearch(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }

    private int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int target) {
        if(start > end) {
            return -1;
        }
        int mid = (end + start) / 2;
        if(nums[mid] < target) {
            return binarySearch(nums, mid + 1, end, target);
        }
        if(nums[mid] > target) {
            return binarySearch(nums, start, mid - 1, target);
        }
        return mid;
    }
}

非递归

这个场景是最简单的:

• 搜索一个数
• 如果存在, 返回其索引
• 否则返回 -1

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    // 注意减 1
    int right = nums.length - 1; 

    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
    return -1;
}

相关视频

分钟教你二分查找(python版)

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X的平方根

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路

使用二分法搜索平方根的思想很简单：

• 就类似于小时候我们看的电视节目中的“猜价格”游戏
• 高了就往低了猜
• 低了就往高了猜
• 范围越来越小。

注：一个数的平方根最多不会超过它的一半，例如 8 的平方根，8 的一半是 4，如果这个数越大越是如此

注意：

对于判断条件：

• 比如说：我们很容易想当然觉得
• mid == x / mid 和 mid * mid == x 是等价的，实际却不然
• 比如 mid = 2，x = 5
• 对于 mid == x / mid 就是：2 == 2 返回 true
• 而对于 mid * mid == x 就是：4 == 5 返回 false

对于边界条件有个坑:

• 要注意此处耍了一下小技巧，在二分左值和右值相差为1的时候就停止查找；因为在这里，有个对中值取整数的操作，在取整后始终有 start == mid == end则会死循环。

取整操作的误差为1，故而在这里限制条件改成包含1在内的范围start + 1 < end ; 这里减一很精髓

public int sqrt(int x) {
    if (x < 0)  {
        throw new IllegalArgumentException();
    } else if (x <= 1) {
        return x;
    }

    int start = 1, end = x;
    // 直接对答案可能存在的区间进行二分 => 二分答案
    while (start + 1 < end) {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (mid == x / mid) {
            return mid;
        }  else if (mid < x / mid) {
            start = mid;
        } else {
            end = mid;
        }  
    }
    
    if (end > x / end) {
        return start;
    }
    return end;
}

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哈希表

• 概念
  散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

• 数据结构
  给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

在这里插入图片描述

两数之和

给一个整数数组，找到两个数使得他们的和等于一个给定的数 target。需要实现的函数 twoSum 需要返回这两个数的下标。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解题思路

• 用一个hashmap来记录
• key记录target - numbers[i]的值，value记录numbers[i]的i的值
• 如果碰到一个 numbers[j]在hashmap中存在
• 那么说明前面的某个numbers[i]和numbers[j]的和为target
• 那么当前的i和j即为答案

public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {

    HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();

    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        // 判断 map 中是否有需要该值的项
        if (map.containsKey(numbers[i])) {
            return new int[]{map.get(numbers[i]), i};
        }
        // 意思可理解为第 i 项，需要 target - numbers[i]
        map.put(target - numbers[i], i);
    }

    return new int[]{};
}

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连续数组

给一个二进制数组，找到 0 和 1 数量相等的子数组的最大长度

示例 2:

输入: [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

步骤

1. 使用一个数字sum维护到i为止1的数量与0的数量的差值

2. 在loop i的同时维护sum并将其插入hashmap中

3. 对于某一个sum值，若hashmap中已有这个值

4. 则当前的i与sum上一次出现的位置之间的序列0的数量与1的数量相同

public int findMaxLength(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> prefix = new HashMap<>();
    int sum = 0;
    int max = 0;
    // 因为在开始时 0 、 1 的数量都为 0 ，所以必须先存 0 
    // 否则第一次为 0 的时候，<- i - prefix.get(sum) -> 找不到 prefix.get(0)
    prefix.put(0, -1); 
    // 当第一个 0 1 数量相等的情况出现时，数组下标减去-1得到正确的长度
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int num = nums[i];
        if (num == 0) {
            sum--;
        } else {
            sum++;
        }
        // 判断是否已存在 sum 值
        // 存在则说明之前存过
        if (prefix.containsKey(sum)) {
            // 只做判断，不做存储
            max = Math.max(max, i - prefix.get(sum));
        } else {
            prefix.put(sum, i);
        }
    }
    
    return max;
}

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最长无重复字符的子串

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

解题思路

用HashMap记录每一个字母出现的位置：

1. 设定一个左边界，到当前枚举到的位置之间的字符串为不含重复字符的子串。
2. 若新碰到的字符的上一次的位置在左边界右边, 则需要向右移动左边界。

最长无重复字符的子串

视频

大圣算法- 最长无重复字符的子串

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }
    HashMap<Character, Integer> map = new HashMap<>();
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    // 计算无重复字符子串开始的位置
    int start = -1; 
    int current = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (map.containsKey(s.charAt(i))) {
            int tmp = map.get(s.charAt(i));
            // 上一次的位置在左边界右边, 则需要向右移动左边界
            if (tmp >= start) { 
                start = tmp;
            }
        } 
        
        map.put(s.charAt(i), i);
        max = Math.max(max, i - start);
    }
    return max;
}

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最多点在一条直线上

给出二维平面上的n个点，求最多有多少点在同一条直线上

首先点的定义如下

class Point {
    int x;
    int y;
    Point() { 
        x = 0; y = 0; 
    }
    Point(int a, int b) { 
        x = a; y = b; 
    }
}

示例 :

输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
| o
| o o
| o
| o o
+------------------->
0 1 2 3 4 5 6

解题思路

提示：我们会发现，其实只需要考虑当前点之后出现的点i + 1 .. N - 1即可，因为通过点 i-2 的直线已经在搜索点 i-2 的过程中考虑过了。

• 画一条通过点 i 和之后出现的点的直线，在哈希表中存储这条边并计数为2 = 当前这条直线上有两个点。

• 存储时，以斜率来区分线与线之间的关系

• 假设现在 i < i + k < i + l 这三个点在同一条直线上，当画出一条通过 i 和 i+l 的直线会发现已经记录过了，因此对更新这条边对应的计数：count++。

在这里插入图片描述

通过 HashMap 记录下两个点之间的斜率相同出现的次数，注意考虑点重合的情况

    public int maxPoints(int[][] points) {
        if (points == null) {
            return 0;
        }
        
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
            int maxPoints = 0;
            int overlap = 0;
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int dy = points[i][1] - points[j][1];
                int dx = points[i][0] - points[j][0];
                // 两个点重合的情况记录下来
                if (dy == 0 && dx == 0) {
                    overlap++;
                    continue;
                }
                // 防止 x 相同 y 不同，但 rate 都为 0 
                // 防止 y 相同 x 不同，但 rate 都为 0 
                // 以及超大数约等于 0 的情况：[[0,0],[94911151,94911150],[94911152,94911151]]
                String rate = "";
                if(dy == 0)
                    rate = "yy";
                else if (dx == 0)
                    rate = "xx";
                else
                    rate = ((dy * 1.0) / dx) + "";
                
                map.put(rate, map.getOrDefault(rate, 0) + 1);
                maxPoints = Math.max(maxPoints, map.get(rate));
            }
            max = Math.max(max, overlap + maxPoints + 1);
        }
        return max; 
    }

堆 / 优先队列

• 堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2. 堆总是一棵完全二叉树。

如下图这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。

在这里插入图片描述

• 优先队列(priority queue)
  优先队列是一种抽象数据类型，它是一种排序的机制，它有两个核心操作：找出键值最大(优先级最高)的元素、插入新的元素，效果就是他在维护一个动态的队列。可以收集一些元素，并快速取出键值最大的元素，对其操作后移出队列，然后再收集更多的元素，再处理当前键值最大的元素，如此这般。
• 例如，我们有一台能够运行多个程序的计算机。计算机通过给每个应用一个优先级属性，将应用根据优先级进行排列，计算机总是处理下一个优先级最高的元素。

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前K大的数

PriorityQueue 优先队列：Java 的优先队列，保证了每次取最小元素

// 维护一个 PriorityQueue，以返回前K大的数
public int[] topk(int[] nums, int k) {
    int[] result = new int[k];
    if (nums == null || nums.length < k) {
        return result;
    }
    
    Queue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
    for (int num : nums) {
        pq.add(num);
        if (pq.size() > k) {
            // poll() 方法用于检索或获取和删除队列的第一个元素或队列头部的元素
            pq.poll();
        }
    }
    
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
        result[i] = pq.poll(); 
    }
    
    return result;
}

前K大的数II

实现一个数据结构，提供下面两个接口：

1. add(number) 添加一个元素
2. topk() 返回前K大的数

public class Solution {
    private int maxSize;
    private Queue<Integer> minheap;
    public Solution(int k) {
        minheap = new PriorityQueue<>();
        maxSize = k;
    }

    public void add(int num) {
        if (minheap.size() < maxSize) {
            // add(E e)和offer(E e)的语义相同，都是向优先队列中插入元素
            // 只是Queue接口规定二者对插入失败时的处理不同
            // 前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回false
            minheap.offer(num);
            return;
        }
        
        if (num > minheap.peek()) {
            minheap.poll();
            minheap.offer(num);
        }
    }

    public List<Integer> topk() {
        // 将队列中的数存到数组中
        Iterator it = minheap.iterator();
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        while (it.hasNext()) {
            result.add((Integer) it.next());
        }
        // 调用数组排序法后返回
        Collections.sort(result, Collections.reverseOrder());
        return result;
    }
}

数组中的第K个最大元素

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4

我的第一个想法：暴力法

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        Queue<Integer> que = new PriorityQueue<>();
        for(int num : nums) {
            if(que.size() < k) {
                que.offer(num);
            } else {
                if(que.peek() < num) {
                    que.poll();
                    que.offer(num);
                }
            }
        }
        return que.peek();
    }

这里举个无关的算法：

使用快速排序，思路极其简单：

1. 首先对数组进行快速排序
2. 最后返回第 k 个数即可

快速排序

具体实现：

    public int kthLargestElement(int k, int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || k < 1 || k > nums.length){
            return -1;
        }
        return partition(nums, 0, nums.length - 1, nums.length - k);
    }

    private int partition(int[] nums, int start, int end, int k) {
        if (start >= end) {
            return nums[k];
        }
        
        int left = start, right = end;
        int pivot = nums[(start + end) / 2];
        
        while (left <= right) {
            while (left <= right && nums[left] < pivot) {
                left++;
            }
            while (left <= right && nums[right] > pivot) {
                right--;
            }
            if (left <= right) {
                swap(nums, left, right);
                left++;
                right--;
            }
        }
        
        if (k <= right) {
            return partition(nums, start, right, k);
        }
        if (k >= left) {
            return partition(nums, left, end, k);
        }
        return nums[k];
    }    
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }

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Attention

为了提高文章质量，防止冗长乏味

下一部分算法题

• 本片文章篇幅总结越长。我一直觉得，一片过长的文章，就像一场超长的 会议/课堂，体验很不好，所以打算再开一篇文章来总结其余的考点

• 在后续文章中，我将继续针对链表 栈 队列 堆 动态规划 矩阵 位运算 等近百种，面试高频算法题，及其图文解析 + 教学视频 + 范例代码，进行深入剖析有兴趣可以继续关注 _yuanhao 的编程世界

• 不求快，只求优质，每篇文章将以 2 ～ 3 天的周期进行更新，力求保持高质量输出

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