平方差公式（二）

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平方差公式的变形a²=(a+b)(a-b)+b²

例题2：心算997²

虽然可以利用完全平方公式：

997²=(1000-3)² = 1000²-2×3×1000+3²

但是运算过程中有减法，所以心算比较费劲。所以可以利用上面的变形公式转化成加法。一般的简便运算都需要凑成整十整百等，997+3=100，两数相加就是平方差公式的一部分。

997²=(997+3)×(997-3)+3² = 1000×994+9 = 994009

完全可以心算直接写答案，其中a=997，b=3。

请仔细体会这种运算方法，对平方差公式的理解会提升一个高度。

反复运用平方差公式

(a+b)(a-b)(a²+b²)(a^4+b^4)(a^8+b^8)

=(a²-b²)(a²+b²)(a^4+b^4)(a^8+b^8)

=(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)

=(a^8-b^8)(a^8+b^8)

=a^16-b^16