P3.二电子模型(无相互作用，就是多了一个没讲过话的邻居)

2019-03-29 本文已影响0人光头披风侠

二电子模型(无相互作用，就是多了一个没讲过话的邻居)

对于无相互作用的两个电子的模型(不用考虑原子核了，老铁)我们的电子哈密顿量，就可以写为
$h_i=-\frac{\hbar}{2m_i}\nabla^{2}_{i}+\nu_i$

那么两个电子 $1,2$ 必定分布在 $a,b$ 态
波函数有两种可能 $\varphi_a(1)\varphi_b(2)$ 与 $\varphi_a(2)\varphi_b(1)$ ，但具有一个相同的本征值，即

$E=E_a+E_b$

构造波函数,使得函数满足交换反对称(因为是费米子)：
$\psi=\frac{1}{\sqrt2}[\varphi_a(1)\varphi_b(2)-\varphi_a(2)\varphi_b(1)]$

Slater行列式(SD)

将上述波函数写为Slater行列式：
$\psi_{SD}=\frac{1}{\sqrt2}\begin{vmatrix} \varphi_a(1) & \varphi_b(1) \\ \varphi_a(2) & \varphi_b(2) \end{vmatrix}$
对于N个电子组成的体系，可推广为：
$\psi_{SD}=\frac{1}{\sqrt{N!}}\begin{vmatrix} \varphi_a(1) & \varphi_b(1) & \dots &\varphi_N(1)\\ \varphi_a(2) & \varphi_b(2) & \dots &\varphi_N(2)\\ \dots & \dots& \ddots &\dots\\ \varphi_a(N) & \varphi_b(N) & \dots &\varphi_N(N)\\ \end{vmatrix}$

上式满足反对称关系
对于任意两个或两个以上态函数一样的话(两列或两列以上相同)，波函数 $\psi_{SD}=0$ ，反映出的是Pauil不相容原理

P3.二电子模型(无相互作用，就是多了一个没讲过话的邻居)

二电子模型(无相互作用，就是多了一个没讲过话的邻居)

Slater行列式(SD)

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