两个排序数组的中位数

这是一道经典的数组类型的题目，利用的二分查找(Binary Search )。

4.两个排序数组的中位数（LeetCode）

题目：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。
请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。

示例1：

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位数是 2.0

示例2：

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

解题思想：假如没有时间限制的话，一般的想法就是把这两个数组先做一个排序，然后再根据排序后的数组的长度找出中位数即可，这样的时间复杂度是O(m*n)。但是，这个题目的关键难点在时间复杂度上，要达到O(long(m+n))的时间复杂度，就必须要做两个数组一起做二分查找：

https://zxi.mytechroad.com/blog/algorithms/binary-search/leetcode-4-median-of-two-sorted-arrays/

public static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
    int m = A.length;
    int n = B.length;
 
    if ((m + n) % 2 != 0) // odd
        return (double) findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1);
    else { // even
        return (findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1) 
            + findKth(A, B, (m + n) / 2 - 1, 0, m - 1, 0, n - 1)) * 0.5;
    }
}
 
public static int findKth(int A[], int B[], int k, 
    int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd) {
 
    int aLen = aEnd - aStart + 1;
    int bLen = bEnd - bStart + 1;
 
    // Handle special cases
    if (aLen == 0)
        return B[bStart + k];
    if (bLen == 0)
        return A[aStart + k];
    if (k == 0)
        return A[aStart] < B[bStart] ? A[aStart] : B[bStart];
 
    int aMid = aLen * k / (aLen + bLen); // a's middle count
    int bMid = k - aMid - 1; // b's middle count
 
    // make aMid and bMid to be array index
    aMid = aMid + aStart;
    bMid = bMid + bStart;
 
    if (A[aMid] > B[bMid]) {
        k = k - (bMid - bStart + 1);
        aEnd = aMid;
        bStart = bMid + 1;
    } else {
        k = k - (aMid - aStart + 1);
        bEnd = bMid;
        aStart = aMid + 1;
    }
 
    return findKth(A, B, k, aStart, aEnd, bStart, bEnd);
}