828. 统计子串中的唯一字符 : 常规乘法原理运用题
题目描述
这是 LeetCode 上的828. 统计子串中的唯一字符，难度为困难。
Tag : 「模拟」、「数学」
我们定义了一个函数countUniqueChars(s)来统计字符串s中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。
例如：s = "LEETCODE"，则其中"L","T","C","O","D"都是唯一字符，因为它们只出现一次，所以countUniqueChars(s) = 5。
本题将会给你一个字符串s，我们需要返回countUniqueChars(t)的总和，其中t是s的子字符串。输入用例保证返回值为32位整数。
注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计s的所有子字符串中的唯一字符）。
示例 1：
输入: s = "ABC"
输出: 10
解释: 所有可能的子串为："A","B","C","AB","BC" 和 "ABC"。
其中，每一个子串都由独特字符构成。
所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10
示例 2：
输入: s = "ABA"
输出: 8
解释: 除了 countUniqueChars("ABA") = 1 之外，其余与示例 1 相同。
示例 3：
输入：s = "LEETCODE"
输出：92
提示：
●1<=s.length<=105
●s 只包含大写英文字符
模拟 + 乘法原理
这道题和907. 子数组的最小值之和如出一辙，只不过无须考虑运用「单调栈」。
原问题为求所有子数组的唯一字符数量和，其可等价为求每个s[i]s[i]s[i]对答案的贡献，即每个s[i]s[i]s[i]可作为多少个子数组的唯一元素。
假定我们能预处理出两数组l和r分别代表s[i]s[i]s[i]作为子数组唯一字符时，其所能到达的最远两端：
●l[i] = a代表下标aaa为s[i]s[i]s[i]能够作为子数组唯一字符时的最远左边界，即为s[i]s[i]s[i]左边第一个与s[i]s[i]s[i]值相同的位置（若不存在，则为a=−1a = -1a=−1）
●r[i] = b代表跳表bbb为s[i]s[i]s[i]能够作为子数组唯一字符时的最远右边界，即为s[i]s[i]s[i]右边第一个与s[i]s[i]s[i]值相同的位置（若不存在，则为b=nb = nb=n）
子数组左端点个数为(i−a)(i - a)(i−a)个，右端点个数为(b−i)(b - i)(b−i)个，根据乘法原理可知，子数组个数为两者乘积。
预处理l和r只需要使用遍历计数即可。
Java 代码：
class Solution {
public int uniqueLetterString(String s) {
char[] cs = s.toCharArray();
int n = cs.length, ans = 0;
int[] l = new int[n], r = new int[n];
int[] cnts = new int[26];
Arrays.fill(cnts, -1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = cs[i] - 'A';
l[i] = cnts[u];
cnts[u] = i;
}
Arrays.fill(cnts, n);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int u = cs[i] - 'A';
r[i] = cnts[u];
cnts[u] = i;
}
for (int i = 0; i < n; i++) ans += (i - l[i]) * (r[i] - i);
return ans;
}
}
Typescript 代码：
function uniqueLetterString(s: string): number {
let n = s.length, ans = 0
const l = new Array<number>(n), r = new Array<number>(n)
const cnts = new Array<number>(26).fill(-1)
for (let i = 0; i < n; i++) {
const u = s.charCodeAt(i) - 65
l[i] = cnts[u]
cnts[u] = i
}
cnts.fill(n)
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
const u = s.charCodeAt(i) - 65
r[i] = cnts[u]
cnts[u] = i
}
for (let i = 0; i < n; i++) ans += (i - l[i]) * (r[i] - i)
return ans
};
●时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
●空间复杂度：O(n)O(n)O(n)
原文链接：https://juejin.cn/post/7140135665349427236
