csapp第2章-数据表示

2020-02-21 本文已影响0人 dounine

title: csapp2-数据表示
date: 2019-03-27 20:50:48

0. 前言

只记载重难点内容。

计算机系统中，以二进制和十六进制最为重要，其转换如下：

image

多字节对象被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中的最小地址。假设一个int类型变量x，其地址&x为0x100，那么x的4个字节将被存储在 0x100, 0x101, 0x102, 0x103 的内存位置。
小端法，最低有效字节(LSB)在最前面(小地址)；大端法，最高有效字节(MSB)在最前面。示例：
image

计算机的二进制表示都是采用补码的形式。

二进制补码转十进制公式：

3.png

最高有效位 $X_w-1$ 为符号位，权重为 $-2^{w-1}$ 。其它第 $i$ 位权重则为 $2^{i}$ 。

十进制转二进制补码：

对于有符号数，右移则为算术右移；对于无符号数，则为逻辑右移。

5.png

以IEEE浮点数标准为主。

6.png

7.png

示例：

如二进制小数： $-1011.101$

标准化后变为： $(-1)^1 \times 0.1011101(或1.011101) \times 2^5(或2^4)$

8.png

9.png

条件：当exp字段既不全为0，也不全为1时。

阶码的值 $E = exp - Bias$ Bias为偏置常数，其值 $Bias = 2^{k-1} - 1$ ，k为浮点数的位数。所以，单精度 $Bias = 127$ ，双精度 $Bias = 1023$ ；单精度 $E$ 的取值范围为 $-126 至 127$ ，双精度 $E$ 的取值范围为 $-1022 至 1023$

设置偏置常数，保证exp字段为无符号(不需要考虑补码)，方便浮点数间的运算。
尾数的值 $M = 1 + 0.face$ 比如：face字段的值为 $101000...000$ ，那么尾数的值 $M = 1.101000...000$

尾数部分隐含以1开头，因为我们总可以把 $M$ 看成 $1.f_{n-1}f_{n-2}...f_{0}$ 的二进制形式，相当于科学记数法。这种表示方法轻松获得额外精度位，同时由于第一位总是 $1$ ，我们就不需要显式地表示它了。

条件：当exp字段全为0时。

阶码的值 $E = 1 - Bias$ 对于单精度或者双精度浮点数，这个值时固定的。

为什么时 $1 - Bias$ ，而不是 $-Bias$ ？因为这样提供了一种非规格数向规格化数平滑过渡的方法。
尾数的值 $M = 0.face$

非规格化值的作用：

提供可以表示数值0的方法。因为在规格化数中， $M > 1$ 尾数永远大于1，无法表示0。
可以表示非常接近0的浮点数。同样因为规格化数要求 $M > 1$ ，而阶码又最小为 $-126$ (单精度)，所以规格化数最小只能表示 $1.0 \times 2^{-126}$ 。由于非规格化数没有隐层尾数 $M$ 的 $1$ ，则其可以表示得更小，如： $0.00...001 \times 2^{-126}$ 。