不等式与不等式组教材回顾200520

教材回顾之华师版

8.1认识不等式

像上面出现的120＜135，120＜5x那样用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。（inequality）

不等式120＜5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

8.2 解一元一次不等式

1、不等式的解集

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。（solutiong set）

2、不等式的简单变形

不等式的性质1

如果a＞b，那么a+c＞b＋c，a-c＞b－c

不等式的性质2

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc

不等式的性质3

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc

3、解一元一次不等式

前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。（linear inequalit with one unknown）

8.3一元一次不等式组

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

不等式组解集

不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以直观地帮助到我们得到不等式组的解集。

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9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

像a＞1和b＜2这样用符号“＜”或“＞”或“≥”，“≤”，“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9.1.2不等式的性质

不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变
如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）

不等式的性质3

不等式两边乘（或除以同一个负数）不等号的方向改变。
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）

9.2一元一次不等式

可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

9.3一元一次不等式组

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

重要思想：化归思想，即将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。