13、P1 W2 U2.4 ALU 算术逻辑单元

视频：
如果本次课程对应的 Coursera 的视频打不开，可以点击下面链接
P1W2U2.4 - Arithmetic Logic Unit

软件：
全课程所需软件项目包官方下载：
https://www.nand2tetris.org/software
备了一份软件项目包放在CSDN了，版本2.6支持Mac、Linux、Windows：
https://download.csdn.net/download/shazizm/11268147

经过一周多的基础知识的学习和枯燥的坚持。今天终于有了猛料了。
在下图看到熟悉的CPU了。
今天就一探CPU的核心部分ALU（Arithmetic Logic Unit 算术逻辑单元）

上图架构：1945年 冯诺依曼 提出的 计算机架构。对比我在第一篇文章里写到的“我的世界”里季文瀚搭建出的计算机，使用的是哈佛结构，而非更常见的冯·诺依曼结构。程序储存器和数据储存器分开放置。

下图是 ALU 的示意图（只是示意，后面有详细的介绍），像其他逻辑门一样：
左边2个输入，
右边1个输出。
上方1个 f 代表 也是输入。

ALU由很多操作组成，例如：清零、置一、加、减、与、或、非、等等。

那么 f 就是说，选择ALU中哪些操作，来对左边2个输入进行算术或逻辑运算。

另外这里提到了一个取舍问题。因为有些操作是可以在软件部分处理的。
那么哪些该用硬件实现，哪些该用软件间接实现。
对应计算性能和架构复杂度就成了一个取舍的问题。

取舍问题，我们就不考虑了，老师已经选好了

下图 是这次老师为“HACK”小电脑，特别定制准备的“HACK”ALU，也是学生要去实现的作业。

下图右侧可以看出老师设计了18 种 操作。

如下图：

x、y: 两个输入操作数 （16位的补码表示的二进制，方便负数加法和溢出，参考：P1 W2 U2.3 负数 与 减法）

out：输出结果 （16位二进制）

zx 、nx、 zy、 ny、 f、 、no：功能位（不同的基础功能组合，可以得出不同的运算。这很像Mux里的sel）

zr、ng：输出控制位（一会儿解释）

可以大概对应理解 x、y 送进来的就是 “数据”。zx、nx、zy、ny、f、no 送进来的就是“程序”。

下图给出了
zx、nx、zy、ny、f、no
out
真值表

已知上图，求...

关于 ALU 和 真值表。是怎么回事。老师用了 硬件模拟器 举了两个例子：算术运算（减），逻辑运算（与）。

算术运算：20 - 30 = ？

000111 对应上图真值表 就是 选了 y - x 这种操作。
设值 y - x = 20 - 30 = -10。

如图显示 20-30 的操作，该如何设置，并 运算出 结果

逻辑运算：11110 & 10100 （“&”表示 与运算）

找到 x&y 对应真值表为 000000

点击运算按钮 核对结果

x与y

大概了解了ALU的输入输出端口和使用。我最疑惑的就是这6个功能位。
那么接下来就来一探究竟吧。

休息下，打开黑盒

下图先说 6个功能位：

对X预处理操作
zx（Zero X）： 如果 zx = 1 那么 x = 00000... (全部清零)
nx（Negate X） : 如果 nx = 1 那么 x = !x （全部取反）

注意1：如果 zx、nx = 0 那么就对输入的 x 不进行任何操作。
注意2：这个操作是有顺序的从左往右，如果 zx=1 nx=1，那么先 清零，在取反，也就是实现了 全置1的目的了。

对Y预处理操作（同理X）
zy（Zero Y）： 如果 zy = 1 那么 y = 00000... (清零)
ny（Negate Y） : 如果 ny = 1 那么 y = !y （取反）

算术加、逻辑与
f （Function）：如果 f =1 那么 out = x+y ，否则 f = 0 那么 out = x&y

后处理 out
no (Negate Out) ：如果 no =1 那么 out = !out （取反）

从6个控制位的英文名，可以猜出对应的功能

那么这6个控制真的能对应实现 之前给出的18种运算吗？

如下图举例： !x
假设 x = 1100 , y = 1011。6位控制 = 001101

按照上图讲的，可以自己推一遍。

神奇真香，x确实取反了

再举例：y - x
假设 x = 0010（2），y = 0111 （7）。6位控制 = 000111

神奇真香

2个输出控制位：
如果 out 的 十进制 等于 0，那么zr = 1，否则 zr = 0
如果 out 的 十进制 小于 0，那么ng = 1，否则 ng = 0

这里并没有过多解释，它俩会在之后的整体架构设计中扮演重要的角色。

zr、 ng 下次讲解

最后，回顾ALU的18种运算，除了x+y和x-y。

其它都是逻辑运算。而这些逻辑门如何实现，之前课程已经完成了。（如果你做完作业了）

而x-y 又可以 表示成 x+(-y)。所以只用一个Adder加法器（我们也在这周重点突破实现了） 又解决了所有 算术运算的问题。

老师提供的ALU的设计，简单，优雅。当然，工业上用ALU肯定比这个复杂多了。

但做为启发思考

方便理解

在此

才更是可贵！

大道至简 Simplicity is the ultimate sophistication