单因素方差分析

2020-09-05 本文已影响0人 Mylonely

基本理论

$H_0:\mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k ;组间均值差异为0$

$H_1:k个总体均数不同或者不全相同$

$检验统计量F_{k-1,N-k}=\frac{MS_B}{MS_W}=\frac{SS_B/(k-1)}{SS_W/(N-k)}$

$F$ 统计量的分子除以了 $(k-1)$ ,分母除以了 $(N-k)$ ,可以理解为 $t$ 统计量构造过程中差值标准化处理操作要除以标准差，从而使得我们变异程度的度量不会受到样本量的影响。

如果每个水平的样本量比较充分，我们可以通过图示+分布检验的方式进行正态分布检验

多水平的方差齐性检验，可以通过Bartlett检验进行，这里球形度检验不拒绝原假设，说明我们不同学历组的因变量方差相同。

通过分组的箱图可以观察出每个组内的异常值状况，这里示例图没有明显的异常值点。

下面给出方差分析的结果，F=67.34，在0.001水平下拒绝了原假设，各个组内的Index差异显著