导数基础计算

2019-04-01 本文已影响114人 7300T

运算法则

① $[f(x) \pm g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) \pm g^{\prime}(x)$
② $[f(x) g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) g(x)+f(x) g^{\prime}(x)$
③ $[k f(x)]^{\prime}=k f^{\prime}(x)$
④ $\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x)}{g^{2}(x)}$

求导公式

① $C^{\prime}=0$
② $\left(x^{n}\right)^{\prime}=n x^{n-1}$
③ $\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{\prime}=\mathrm{e}^{x}$
④ $(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}$
⑤ $(\sin x)^{\prime}=\cos x$
⑥ $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$

练习

已知曲线 $y = \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - 3 \ln x$ 的一条切线的斜率为 $\frac{1}{2}$ 则切点的横坐标是多少？
曲线 $y=x^{3}-2 x+4$ 在点（1,3）处的切线倾斜角为多少？
设 $f(x)=x \ln x$ ，若 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=2$ ，求 $x_{0}$
已知函数 $f(x)=(2 x+1) \mathrm{e}^{x}$ ，求 $f^{\prime}(0)$ 。
在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C： $y=x^{3}-10 x+3$ 上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为多少？
若曲线 $y=a x^{2}-\ln x$ 在点 $(1, a)$ 处的切线平行于x轴，求a
设P为曲线 $C : y=x^{2}+2 x+3$ 上的点，且曲线 C在点P处切线倾斜角的取值范围为 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ ，求点P横坐标的取值范围
曲线 $y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}-\frac{1}{2}$ 在点 $M\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ 处切线的斜率为多少？
若曲线 $f(x)=a x^{2}+\ln x$ 存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是什么？
若 $f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c$ ，满足 $f^{\prime}(1)=2$ ，求 $f^{\prime}(-1)$

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