【统计与检验-2】Mann-Whitney U test
2017-05-30 本文已影响3928人
lanzinuo
Mann-Whitney U 检验
Mann-Whitney U检验:也叫Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test，是一种非参数秩和假设检验，对独立样本进行的一种不要求正态分布的t-test检验方法。主要是对来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，检验其是否具有显著差异，样本大小大于20时，检验的效果最好。
假设：假设两个独立样本之间没有差异，成立则H0，不成立则H1。
检验步骤：
1.检验的两组独立样本，首先进行混合，并根据数据大小升序排列并编排等级（秩rank），遇到相同的数据时，等级值相等，为编排等级前的平均值。例如，样本1：{1,3,3,3,6}，样本2：{2,5,7}，合并样本后{1,2,3,3,3,5,6,7}。等级值为{1,2,4,4,4,6,7}（编排前为{1,2,3,4,5,6,7}）;
2.分别求出两个样本的等级和：R1，R2;
3.Mann-Whitney U检验统计量U1,U2的计算公式如下：
其中n1，n2样本的大小，R1，R2分别为样本等级和。
其中U1，U2中的最小值用于与显著检验Uα（查Mann-Whitney Table可得具体值）相比较，如果Umin <Uα时，拒绝H0，接受H1.表明两样本之间存在差异。
举例
样本1：{6,1,1,1,1,1}
样本2：{5,5,5,5,5,0}
合并样本为：{0,1,1,1,1,1,5,5,5,5,5,6}
等级编排：{1,4,4,4,4,4,9,9,9,9,9,12}
计算：
n1=n2=6;
R1=1+59=46
R2=12+54=32
U1=46-67/2=25
U2=32-67/2=11
当α为0.05时，我们认为差异显著，查Mann-Whitney Table分析可知Uα=5，U2>Ua,支持原假设，故两个样本无差异。
利用R进行Mann-Whitney U test检验(wilcox_test)：
>s1<-c(6,1,1,1,1,1)
>s2<-c(5,5,5,5,5,0)
>s<-c(s1,s2)
>type<-c(rep(1,6),rep(2,6))
>wd<-as.dataframe(cbind(s,as.factor(type)))
>wilcox_test(s~type,data=wd)
Asymptotic Wilcoxon-Mann-Whitney test
data:data by type(1,2)
Z=-1.2086,p-value=0.2268
alternative hypothesis:true mu is not equal to 0
根据结果显示，p-value值大于0.05，认为支持原假设，两个样品无差异。
参考链接：
