常用狭义相对论能动量关系

2022-10-13 本文已影响0人 deBroglie

Lorentz因子的关系式

速率 $\beta=\frac{v}{c}<1$ ，Lorentz因子 $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ 。我们有如下关系：

$\beta^2 = 1 - \frac{1}{\gamma^2}$
$\gamma^2\beta^2 = \gamma^2-1$

能动量关系

总能量 $E$ ，动量 $p \equiv |\vec{p}|$ ，(静)质量 $m$ ，动能 $T \equiv E - m$ 。自然单位制下（ $c=1$ ），我们有如下关系：

$E = \gamma m$
$p = \gamma\beta m = \beta E$
$T = (\gamma - 1) m = \frac{1}{\gamma+1}\frac{p^2}{m}$
$E^2 = p^2 + m^2$
$p^2 = T^2 + 2mT$
$\gamma\beta^2 E = (\gamma+1)T$

因此，知道 $\gamma$ 或 $\beta$ 的任意一个和 $E$ , $T$ , $p$ , $m$ 中的任意一个可以导出其他所有物理量。

上一篇下一篇

猜你喜欢

热点阅读