在学习中发现问题，解决问题

放假第一天，有点兴奋。

本来准备早点起来锻炼身体的，想着大魏在医院我得做饭，就把早起锻炼改为拖地了，两不耽误。

饭做好，正好大魏回来。难得我俩一起吃顿早饭，就儿子的问题交换了意见，结论是：父子俩各持己见，还是觉得理在自己这边。我也见怪不怪，随他俩去吧。

吃饭看手机是我的一大爱好，大魏一走，我就打开了手机。

数学群我有七八个，最活跃的当属加入时间不长的数理化群。群主每天都要发布好几道数学题，有难有易，群里的高手争相解决，各抒己见，有初中方法，有高中思想，甚至大学理论，看得我眼花缭乱，时懂时懵。所以闲了就看看，忙了就忽略。

今天也没事，就翻看了一道。

二次函数中的最值问题，有种似曾相识的感觉。

想起了两天前看过的一道压轴题。

就来了兴趣，吃过饭，拿出电脑，打开几何画板，先画个图再说。

先用构造函数按钮作出了二次函数图象和另外两条直线，再取二次函数图象上的点B，然后选中点B和定直线，点击构造菜单下得“垂线”，发现“垂线”按钮是灰现的，意思就是不执行命令，做不了。

可能是我没选中吧。再来，还是如此，奇怪啊。换条直线试试，依然如故。

什么原因？

以前高手曾经说过原因，可是已经忘了，似乎和点B的位置有关，它是函数图象上的点，而不是任意点吧。

怎么办？

换个做法，先做点B，让它的横纵坐标满足y=x²，然后再做抛物线，定直线，向定直线做垂线，果然可以了。

这个题是先求最小值，再证等腰三角形。按顺序做，有点难做。

将军饮马类型是一定两动，变式有一定点两定直线，可这个是一动点和两定直线，需要把动点转化为定点。

自然想到了原来那道题的结论BC=AB，问题就转化为求AB+BH的最小值，可知三点共线时值最小，即为定点A到定直线的距离。

这样一想，其实是把动点C转化成了定点A。而我一开始的思路是想着转化定直线或者动点B，看来原来的思路都错了。应该关注的是点C，而不是点C所在的直线。

过点A向y=x-1/2做垂线，交抛物线与点B，此时的AH即为BC+CH的最小值。

再利用等腰直角三角形边的关系，可得最小值为3√2/8。

如果用代数法怎么求最小值呢？那就硬算。设坐标，表线段，求解析式，得最值。太麻烦了。

今天的作图错误、失败，也是一种学习，我从错误中摸索出了正确的作法，获得了宝贵的经验。

钱学森曾经说过：正确的结果是从大量错误中得出来的，没有大量错误做台阶，也就登不上最后正确结果的高座。

罗曼·罗兰也曾经说过：人生应当做点错事，做错事就是长见识。

关于原来的作法为什么不行，最后也有了答案。