棋盘上的麦子

相传，国际象棋起源于古印度，是由一位名叫西萨·班·达依尔的宰相发明的。古印度的舍罕王迷上了国际象棋，于是打算重赏国际象棋的发明者——西萨·班·达依尔。（关于国际象棋的起源，有一种说法是起源于阿拉伯）达依尔在国王面前提出请求：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏我1粒麦子；第二个小格内给2粒，第三格内给4粒……照这样下去，每一格都比前一个小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有格（共64格）的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王慷慨地答应了宰相的要求，计数麦粒的工作很快就开始了。一袋又一袋的麦子被扛到棋盘前，但是麦粒数一格接一格增长得越来越迅速，国王很快就发现，即使拿出全印度的小麦，也无法兑现他对宰相许下的诺言！那么这位宰相到底要求国王赏赐给他多少粒麦子呢？按照达依尔的方法把整张棋盘放满小麦，一共需要：1+2+2^2+2^3+……+2^63=18,446,744,073,709,551,615（粒）这个数字究竟有多大呢？根据麦粒的重量，近似估算的结果大约为两千多亿吨，而即使是农业现代化技术高速发展的现在，全世界小麦的年产量也不过数亿吨而已！