《数据结构与算法》知识点（二）
第三章 栈和队列
栈和队列的定义和特点
1、栈的定义和特点
栈(Stack)是限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶(Top)，另一端为栈底(Bottom)。先进后出。top= -1时为空栈，top=0只能说明栈中只有一个元素，并且元素进栈时top应该自增
顺序存储栈：顺序存储结构
链栈：链式存储结构。插入和删除操作仅限制在链头位置上进行。栈顶指针就是链表的头指针。通常不会出现栈满的情况。 不需要判断栈满但需要判断栈空。
两个栈共用静态存储空间,对头使用也存在空间溢出问题。栈1的底在v[1]，栈2的底在V[m]，则栈满的条件是top[1]+1=top[2]。
基本操作：删除栈顶元素、判断栈是否为空以及将栈置为空栈等
对于n各元素的入栈问题，可能的出栈顺序有C(2n,n)/(n+1)个。
堆栈溢出一般是循环的递归调用、大数据结构的局部变量导致的
应用，代码：
进制转换
括号匹配的检验
行编辑程序
迷宫求解：若当前位置“可通”，则纳入路径，继续前进;若当前位置“不可通”，则后退，换方向继续探索;若四周“均无通路”，则将当前位置从路径中删除出去。
表达式求解：前缀、中缀、后缀。
操作数之间的相对次序不变;
运算符的相对次序不同;
中缀式丢失了括弧信息，致使运算的次序不确定
前缀式的运算规则为:连续出现的两个操作数和在它们之前且紧靠它们的运算符构成一个最小表达式
后缀式的运算规则为:运算符在式中出现的顺序恰为表达式的运算顺序;每个运算符和在它之前出现且紧靠它的两个操作数构成一个最小表达式。
实现递归：多个函数嵌套调用的规则是：后调用先返回。
浏览器历史纪录，Android中的最近任务，Activity的启动模式，CPU中栈的实现，Word自动保存，解析计算式，解析xml/json。解析XML时，需要校验节点是否闭合，节点闭合的话，有头尾符号相对应，遇到头符号将其放入栈中，遇到尾符号时，弹出栈的内容，看是否有与之对应的头符号，栈的特性刚好符合符号匹配的就近原则。
不是所有的递归程序都需要栈来保护现场，比方说求阶乘的，是单向递归，直接用循环去替代从1乘到n就是结果了，另外一些需要栈保存的也可以用队列等来替代。不是所有的递归转化为非递归都要用到栈。转化为非递归主要有两种方法：对于尾递归或单向递归，可以用循环结构算法代替
2、队列的定义和特点
队列(Queue)也是一种运算受限的线性表。它只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除。允许删除的一端称为队头(front)，允许插入的一端称为队尾(rear)。先进先出。
顺序队列：顺序存储结构。当头尾指针相等时队列为空。在非空队列里，头指针始终指向队头前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素的实际位置
循环队列。在循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（MaxSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。除非向量空间真的被队列元素全部占用，否则不会上溢。因此，除一些简单的应用外，真正实用的顺序队列是循环队列。故队空和队满时头尾指针均相等。因此，我们无法通过front=rear来判断队列“空”还是“满”
链队列：链式存储结构。限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。显然仅有单链表的头指针不便于在表尾做插入操作，为此再增加一个尾指针，指向链表的最后一个结点。
设尾指针的循环链表表示队列,则入队和出队算法的时间复杂度均为O(1)。用循环链表表示队列，必定有链表的头结点，入队操作在链表尾插入，直接插入在尾指针指向的节点后面，时间复杂度是常数级的；出队操作在链表表头进行，也就是删除表头指向的节点，时间复杂度也是常数级的。
队空条件：rear==front，但是一般需要引入新的标记来说明栈满还是栈空，比如每个位置布尔值
队满条件：(rear+1) % QueueSize==front，其中QueueSize为循环队列的最大长度
计算队列长度：（rear-front+QueueSize）% QueueSize
入队：（rear+1）% QueueSize
出队：（front+1）% QueueSize
假设以数组A[N]为容量存放循环队列的元素,其头指针是front,当前队列有X个元素,则队列的尾指针值为(front+X mod N)
栈的表示和操作的实现
1、栈的定义类型
2、顺序栈的表示和实现
3、链栈的表示和实现
栈和递归
1、采用递归算法解决的问题
2、递归过程与递归工作栈
3、递归算法的效率分析
4、利用栈将递归转换为非递归的方法
队列的表示和操作的实现
1、队列的类型定义
2、循环队列——队列的顺序表示和实现
3、链队——队列的链式表示和实现
第四章 串、数组和广义表
串的定义
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。长度为零的串称为空串(Empty String)，它不包含任何字符。通常将仅由一个或多个空格组成的串称为空白串(Blank String) 注意：空串和空白串的不同，例如“ ”和“”分别表示长度为1的空白串和长度为0的空串。
串的表示和实现：
定长顺序存储表示。静态存储分配的顺序表。
堆分配存储表示。存储空间是在程序执行过程中动态分配而得。所以也称为动态存储分配的顺序表
串的链式存储结构。
串匹配：将主串称为目标串，子串称之为模式串。蛮力法匹配。KMP算法匹配。Boyer-Moore算法匹配。
1、串的抽象类型定义
2、串的存储结构
3、串的模式匹配算法
数组
1、数组的类型和定义
数组的顺序存储：行优先顺序；列优先顺序。数组中的任一元素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数组是一个随机存取结构。
关联数组(Associative Array)，又称映射（Map）、字典（ Dictionary）是一个抽象的数据结构，它包含着类似于(键，值)的有序对。 不是线性表。
矩阵的压缩：
对称矩阵、三角矩阵：直接存储矩阵的上三角或者下三角元素。注意区分i>=j和i
2、数组的顺序存储
3、特殊矩阵的压缩存储
广义表
广义表（Lists，又称列表）是线性表的推广。广义表是n(n≥0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列，其中ai或者是原子项，或者是一个广义表。若广义表LS（n>=1)非空，则a1是LS的表头，其余元素组成的表(a2,…an)称为LS的表尾。广义表的元素可以是广义表，也可以是原子，广义表的元素也可以为空。表尾是指除去表头后剩下的元素组成的表，表头可以为表或单元素值。所以表尾不可以是单个元素值。
例子：
A=（）——A是一个空表，其长度为零。
B=（e）——表B只有一个原子e，B的长度为1。
C=（a,(b,c,d))——表C的长度为2，两个元素分别为原子a和子表(b,c,d)。
D=（A，B，C）——表D的长度为3，三个元素都是广义 表。显然，将子表的值代入后，则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))。
E=（a,E）——这是一个递归的表，它的长度为2，E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…)))).
三个结论：
广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表。由此，广义表是一个多层次的结构，可以用图形象地表示
广义表可为其它表所共享。例如在上述例4中，广义表A，B，C为D的子表，则在D中可以不必列出子表的值，而是通过子表的名称来引用。
广义表的递归性
考点：
广义表是0个或多个单因素或子表组成的有限序列，广义表可以是自身的子表，广义表的长度n>=0，所以可以为空表。广义表的同级元素(直属于同一个表中的各元素)具有线性关系
广义表的表头为空，并不代表该广义表为空表。广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()
已知广义表LS＝((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是head(tail(head(tail(LS)))。根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。也就是说，广义表的head操作，取出的元素是什么，那么结果就是什么。但是tail操作取出的元素外必须加一个表——“（）“。tail(LS)＝((d,e,f))；head(tail(LS))=(d,e,f)；tail(head(tail(LS)))=(e,f)；head(tail(head(tail(LS))))=e。
二维以上的数组其实是一种特殊的广义表
在（非空）广义表中：1、表头head可以是原子或者一个表 2、表尾tail一定是一个表 3.广义表难以用顺序存储结构 4.广义表可以是一个多层次的结构
1、广义表的定义
2、广义表的存储结构
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表，其特殊在于: 表中的元素本身也是一种线性表。内存连续。根据下标在O(1)时间读/写任何元素。
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