概率题
看到常见题目，顺手记下。
1. 扔硬币直到连续两次出现正面，求扔的期望次数。
假设期望次数是E，我们开始扔，有如下几种情况：
扔到的是反面，那么就要重新仍，所以是0.5 * (1 + E)
扔到的是正面，再扔一次又反面了，则是0.25 * (2 + E)
扔到两次，都是正面，结束，则是0.25 * 2
所以递归来看E = 0.5 * (1 + E) + 0.25 * (2 + E) + 0.25 * 2，解得 E = 6
2. 假设你参加了一个游戏节目，现在要从三个密封的箱子中选择一个。其中两个箱子是空的，另一个箱子里面有大奖(你偶像的签名^^)。你并不知道奖在哪一个箱子里，但主持人知道。游戏节目的主持人先要你选择一个箱子，接着他把你没有选的空箱子打开，以证明它是空的。最后主持人给你换箱子的机会，你可以把你所选择的箱子换成另一个没有打开的箱子。此时你该不该换箱子？
要相信直觉。你当然应该换箱子！我们把三个箱子编号A,B,C，并假设你选的是A箱。显然奖品在A里的概率是1/3，在B或C里的概率是2/3。B和C可能有一个是空的，也可能两个都是空的。因此，当你选择了A箱后，主持人很可能会打开B箱或C箱，以显示里面是空的。在这种情况下，主持人的举动并不会影响奖品在A箱里面的机会。我们假设主持人打开了B箱，以告诉你它是空的。现在A箱有奖品的概率还是1/3，B箱里面有奖品的概率是0，因此C箱里面有奖品的概率是2/3。在这种情况下，你应该换到C箱，因为它使你赢的机会提高了1倍！
3. A,B,C三位申请假释的囚犯，有着同样良好的记录。假释委员会通过了其中2位囚犯的申请，但是囚犯们还不知道是他们3人中的哪2位。囚犯A有个预警朋友知道谁将被允许假释。囚犯A觉得不太好意思直接问自己是否被释放，于是他想问B和C是否被释放。他认为他现在被释放的概率是2/3，一旦预警回答”B将被释放”或者回答”C将被释放”，那么它自己被释放的概率就变成了1/2。因此A打消了问预警的念头，他害怕自己被释放的概率减小。这种想法显然是错误的，请问错在哪？
他的样本空间考虑错了。
谁被释放这是一个事件m：A,B,C被释放的情况有AB, AC, BC三种情况，
再考虑另一个事件n：预警回答B或C, (A只询问预警B和C的情况)
根据贝叶斯公式，当预警说B被释放时，A被释放的后验概率为 ：
贝叶斯公式
4. 一个男生从头走到尾,试图找到最合适自己的女生,一旦找到就不能再选其他的,错过了就不能回头,问最好的策略和概率。
5. 金刚坐飞机
