分数除法

今天我要再讲一讲分数除法。我会从最特殊讲到最普遍的例子。

内容:分数除以整数的第一类

举例:4/15÷2。

解析1:把一平均分成15份，拿其中的四份，再把这四份平均分成两份，其中一份占整体的15分之几，一份占整体的2/15。

列式:4/15÷2=4÷2/15

解析2:2/15×2=4/15，4/15的分子是通过成整数乘数乘以分数乘数的分子得来的，反过来，4/15÷2，得数的分子就是被除数的分子除以除数。

列式:4/15÷2=4÷2/15

解析3:4/15是四个1/15，四个1/15除以二，就是四除二个是1/5，是2/15。

列式:4/15÷2=1/15ⅹ4÷2=1/15ⅹ2=2/15

内容:分数除以整数的第二类

举例:5/15÷2。

解析1:用分数的基本形式将5/15的分子变为二的倍数，在此例中将5/15变为10/30。

列式:5/15÷2=10/30÷2=5/30=1/6

解析2:五个1/15平均分成两份，其中一份为二点五个1/15，但分数里不能有小数，所以用分数的基本性质将其变为1/6

列式:5/15÷2=2.5/15=1/6

解析3:用分数与除法的关系将5/15变为5÷15，5÷15÷2=5÷30=1/6

列式:5/15÷2=5÷15÷2=5÷30=1/6

分数除以整数代数式形式:b/a÷c=bxc/Axc÷c=b/Ac

内容:同分母分数除法第一类

举例:4/15÷2/15

解析1:四个1/15里包含几个两个是1/15？四个1/15里包含两个两个1/15。

列式:4/15÷2/15=(4÷2)ⅹ1/15=2

解析2:4/15余数2/15其实是两个除法算式，也是同一个除法算式中的被除数与除数。可以将4/15与2/15同时乘以15，得4÷2得2。

列式:4/15÷2/15=4/15×15÷2/15×15=4÷2=2

内容:同分母分数除法第二类

两个同分母分数相除的时候，可以直接用包含出来理解被除数几个分数单位里包含了除数的几个分数单位。如五分之三除以2/5，可直接计算3÷2。这里也可以将除数与被除数同时乘以五，也可得到算式3÷2。

同分母分数除法代数式:b/a÷c/a=b÷c=b/c

最普遍的是分数除以分数。如4/5÷2/3。可以通分。这里不细讲了，直接用代数式来表示:

b/a÷d/c=bc/αc÷da/ca=bc÷da=bc/da。

在用代数式表示的时候会发现一个规律。被除数的分子乘以除数的分母是得数的分子。被除数的分母乘以除数的分子是得数的分母。也就是说，被除数除以除数，等于被除数乘以除数的倒数。我用的是代数式来证明，当然也可以举很多例子来证明。(可以自己试一试。)

b/a÷d/c=b/aⅹc/d

这一次分数除法比上一次更好的是，上一次我证明被除数除以除数，等于被除数乘以除数。倒数的时候用的是举例子，而这一次用的是代数式来证明。