预测波士顿房价

2018-07-11  本文已影响241人  代号027

机器学习工程师纳米学位

模型评价与验证

项目 : 预测波士顿房价

第一步. 导入数据

在这个项目中，你将利用马萨诸塞州波士顿郊区的房屋信息数据训练和测试一个模型，并对模型的性能和预测能力进行测试。通过该数据训练后的好的模型可以被用来对房屋做特定预测---尤其是对房屋的价值。对于房地产经纪等人的日常工作来说，这样的预测模型被证明非常有价值。

此项目的数据集来自UCI机器学习知识库(数据集已下线)。波士顿房屋这些数据于1978年开始统计，共506个数据点，涵盖了麻省波士顿不同郊区房屋14种特征的信息。本项目对原始数据集做了以下处理：

运行下面区域的代码以载入波士顿房屋数据集，以及一些此项目所需的 Python 库。如果成功返回数据集的大小，表示数据集已载入成功。

# Import libraries necessary for this project
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import ShuffleSplit

# Import supplementary visualizations code visuals.py
import visuals as vs

# Pretty display for notebooks
%matplotlib inline

# Load the Boston housing dataset
data = pd.read_csv('housing.csv')
prices = data['MEDV']
features = data.drop('MEDV', axis = 1)
    
# Success
print("Boston housing dataset has {} data points with {} variables each.".format(*data.shape))

Boston housing dataset has 489 data points with 4 variables each.

第二步. 分析数据

在项目的第一个部分，你会对波士顿房地产数据进行初步的观察并给出你的分析。通过对数据的探索来熟悉数据可以让你更好地理解和解释你的结果。

由于这个项目的最终目标是建立一个预测房屋价值的模型，我们需要将数据集分为特征(features)和目标变量(target variable)。

他们分别被存在 features 和 prices 两个变量名中。

编程练习 1：基础统计运算

你的第一个编程练习是计算有关波士顿房价的描述统计数据。我们已为你导入了 NumPy，你需要使用这个库来执行必要的计算。这些统计数据对于分析模型的预测结果非常重要的。
在下面的代码中，你要做的是：

# TODO: Minimum price of the data
minimum_price =prices.min() # or np.min(prices, 0)

# TODO: Maximum price of the data
maximum_price =prices.max() # or np.max(prices, 0)

# TODO: Mean price of the data
mean_price = prices.mean() #or np.mean(prices, 0)

# TODO: Median price of the data
median_price = prices.median() #np.median(prices, 0)

# TODO: Standard deviation of prices of the data
std_price = prices.std() #np.std(prices,0)

# Show the calculated statistics
print("Statistics for Boston housing dataset:\n")
print("Minimum price: ${:.2f}".format(minimum_price)) 
print("Maximum price: ${:.2f}".format(maximum_price))
print("Mean price: ${:.2f}".format(mean_price))
print("Median price ${:.2f}".format(median_price))
print("Standard deviation of prices: ${:.2f}".format(std_price))

Statistics for Boston housing dataset:

Minimum price: $105000.00
Maximum price: $1024800.00
Mean price: $454342.94
Median price $438900.00
Standard deviation of prices: $165340.28

问题 1 - 特征观察

如前文所述，本项目中我们关注的是其中三个值:'RM'、'LSTAT' 和'PTRATIO'，对每一个数据点:

凭直觉，上述三个特征中对每一个来说，你认为增大该特征的数值，'MEDV'的值会是增大还是减小呢？每一个答案都需要你给出理由。

提示：你预期一个'RM' 值是6的房屋跟'RM' 值是7的房屋相比，价值更高还是更低呢？

问题 1 - 回答：

使用数据可视化的方式可以直观的观察出特征和结果之间的关系。现在已知数据集中的单个样本具备三个特征，可以分别画出三个特征和结果值的散点图，观察其关系。

data.plot.scatter('RM','MEDV', c='red')
data.plot.scatter('LSTAT', 'MEDV', c='green')
data.plot.scatter('PTRATIO', 'MEDV', c='blue');

通过散点图，可以很明显的看出来，RM值与price基本上成正比例关系，而LSTAT值和price可近似的看做反比关系；值得注意的是，PTRATIO值无法直接从散点图中观察出来其与price之间的关系，但隐约可以看出，在价格低于600000的区间内，PTRATIO分布的比较密集。

第三步. 建立模型

在项目的第三步中，你需要了解必要的工具和技巧来让你的模型进行预测。用这些工具和技巧对每一个模型的表现做精确的衡量可以极大地增强你预测的信心。

编程练习2：定义衡量标准

如果不能对模型的训练和测试的表现进行量化地评估，我们就很难衡量模型的好坏。通常我们会定义一些衡量标准，这些标准可以通过对某些误差或者拟合程度的计算来得到。在这个项目中，你将通过运算决定系数 R^2 来量化模型的表现。模型的决定系数是回归分析中十分常用的统计信息，经常被当作衡量模型预测能力好坏的标准。

R^2 的数值范围从0至1，表示目标变量的预测值和实际值之间的相关程度平方的百分比。一个模型的 R^2 值为0还不如直接用平均值来预测效果好；而一个 R^2 值为1的模型则可以对目标变量进行完美的预测。从0至1之间的数值，则表示该模型中目标变量中有百分之多少能够用特征来解释。模型也可能出现负值的 R^2，这种情况下模型所做预测有时会比直接计算目标变量的平均值差很多。

在下方代码的 performance_metric 函数中，你要实现：

# TODO: Import 'r2_score'
from sklearn.metrics import r2_score

def performance_metric(y_true, y_predict):
    """ Calculates and returns the performance score between 
        true and predicted values based on the metric chosen. """
    
    # TODO: Calculate the performance score between 'y_true' and 'y_predict'
    score = r2_score(y_true, y_predict)
    
    # Return the score
    return score

问题 2 - 拟合程度

假设一个数据集有五个数据且一个模型做出下列目标变量的预测：

真实数值 预测数值
3.0 2.5
-0.5 0.0
2.0 2.1
7.0 7.8
4.2 5.3

你觉得这个模型已成功地描述了目标变量的变化吗？如果成功，请解释为什么，如果没有，也请给出原因。

提示1：运行下方的代码，使用 performance_metric 函数来计算 y_true 和 y_predict 的决定系数。

提示2：R^2 分数是指可以从自变量中预测的因变量的方差比例。 换一种说法：

# Calculate the performance of this model
score = performance_metric([3, -0.5, 2, 7, 4.2], [2.5, 0.0, 2.1, 7.8, 5.3])
print("Model has a coefficient of determination, R^2, of {:.3f}.".format(score))

Model has a coefficient of determination, R^2, of 0.923.

对R^2的分析反馈：
我认为：如果是在一元回归分析中这个模型一定程度上描述了目标变量的变化，但是还不够成功，因为还存在较大的误差，不过模型的好坏最终还是要分析的具体问题。如果是在多元回归分析中，虽然我们得到了0.923这个看上去不错的R^2分数，但是不排除还有其他特征也会对目标值有很大的影响，很难去判断模型是否成功，但是但就对当前要评估的特征来讲，0.923的分数意味着当前评判的这些特征对输出值有相当很高的的解释程度，因变量Y（输出值）中92.3%的方差可以从当前的特征来预测。放在上面的问题中，0.923得R^2分数事实上也并不能让我们很满意，因为我们要预测的是具体的数值。

问题 2 - 回答:

编程练习 3: 数据分割与重排

接下来，你需要把波士顿房屋数据集分成训练和测试两个子集。通常在这个过程中，数据也会被重排列，以消除数据集中由于顺序而产生的偏差。
在下面的代码中，你需要

# TODO: Import 'train_test_split'
from sklearn.model_selection import train_test_split

# TODO: Shuffle and split the data into training and testing subsets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(features, prices, test_size=0.2)

# Success
print("Training and testing split was successful.")

Training and testing split was successful.

问题 3 - 训练及测试

将数据集按一定比例分为训练用的数据集和测试用的数据集对学习算法有什么好处？

如果用模型已经见过的数据，例如部分训练集数据进行测试，又有什么坏处？

提示： 如果没有数据来对模型进行测试，会出现什么问题？

问题 3 - 回答:

划分训练集和测试集的好处在于，我们可以近似的求出模型的泛化误差，帮助我们评估模型的泛化能力。

我们总是希望得到泛化误差比较小的模型，但是泛化误差在训练中是无法得到的，因为永远也不知道新的数据到底是个什么样子。但是我们可以对泛化误差进行评估，评估的方法就是把数据集分为训练集和测试集两部分，常见的办法有留出法，交叉验证法（包含留一法）和自助法（适合小规模的数据），他们的原理就是从数据集中拿出一部部分数据，这部分数据不参加训练，用来充当新的数据，进而评估在模型在当前数据集中的表现，通过测试误差近似的代表其泛化误差，但是要注意要在分割的时候保持数据分布的一致性。

违背黄金法则就意味着最终会得到不准确的测试误差，我们对模型的泛化能力评估在很大程度上失去了意义。

这里有一条黄金法则：测试集中的样本永远都不可以参加训练，因为一旦测试集中的样本参加了训练，就等于污染了训练集，训练中已经习得了新数据的特性，甚至在过拟合的情况下完全记住了这些样本，之后再遇到这些样本，结果可想而知，测试已经失去了测试的意义；这就好比我们要检验一个学生的真实能力，但是在试卷中除了了很多学生训练过的原题，但是同样的道理换一个题型，学生还会不会解我们依旧不知道，学生的能力到底有多强，也就很难判断了。

第四步. 分析模型的表现

在项目的第四步，我们来看一下不同参数下，模型在训练集和验证集上的表现。这里，我们专注于一个特定的算法（带剪枝的决策树，但这并不是这个项目的重点），和这个算法的一个参数 'max_depth'。用全部训练集训练，选择不同'max_depth' 参数，观察这一参数的变化如何影响模型的表现。画出模型的表现来对于分析过程十分有益。

学习曲线

下方区域内的代码会输出四幅图像，它们是一个决策树模型在不同最大深度下的表现。每一条曲线都直观得显示了随着训练数据量的增加，模型学习曲线的在训练集评分和验证集评分的变化，评分使用决定系数 R^2。曲线的阴影区域代表的是该曲线的不确定性（用标准差衡量）。

运行下方区域中的代码，并利用输出的图形回答下面的问题。

# Produce learning curves for varying training set sizes and maximum depths
vs.ModelLearning(features, prices)

问题 4 - 学习曲线

提示：学习曲线的评分是否最终会收敛到特定的值？一般来说，你拥有的数据越多，模型表现力越好。但是，如果你的训练和测试曲线以高于基准阈值的分数收敛，这是否有必要？基于训练和测试曲线已经收敛的前提下，思考添加更多训练点的优缺点。

问题 4 - 回答:

复杂度曲线

下列代码内的区域会输出一幅图像，它展示了一个已经经过训练和验证的决策树模型在不同最大深度条件下的表现。这个图形将包含两条曲线，一个是训练集的变化，一个是验证集的变化。跟学习曲线相似，阴影区域代表该曲线的不确定性，模型训练和测试部分的评分都用的 performance_metric 函数。

运行下方区域中的代码，并利用输出的图形并回答下面的问题5与问题6。

vs.ModelComplexity(X_train, y_train)

问题 5 - 偏差（bias）与方差（variance）之间的权衡取舍

提示： 高偏差表示欠拟合（模型过于简单），而高方差表示过拟合（模型过于复杂，以至于无法泛化）。考虑哪种模型（深度1或10）对应着上述的情况，并权衡偏差与方差。

问题 5 - 回答:

问题 6- 最优模型的猜测

提示：查看问题5上方的图表，并查看模型在不同 depth下的验证分数。随着深度的增加模型的表现力会变得更好吗？我们在什么情况下获得最佳验证分数而不会使我们的模型过度复杂？请记住，奥卡姆剃刀：“在竞争性假设中，应该选择假设最少的那一个。”

问题 6 - 回答:

第五步. 评估模型的表现

在项目的最后一节中，你将构建一个模型，并使用 fit_model 中的优化模型去预测客户特征集。

问题 7- 网格搜索（Grid Search）

提示：在解释网格搜索算法时，首先要理解我们为什么使用网格搜索算法，以及我们使用它的最终目的是什么。为了使你的回答更具有说服力，你还可以给出一个模型中可以使用此方法进行优化参数的示例。

问题 7 - 回答:

问题 8 - 交叉验证

提示：在解释k-fold交叉验证时，一定要理解'k'是什么，和数据集是如何分成不同的部分来进行训练和测试的，以及基于'k'值运行的次数。
在考虑k-fold交叉验证如何帮助网格搜索时，你可以使用特定的数据子集来进行训练与测试有什么缺点，以及K折交叉验证是如何帮助缓解这个问题。

问题 8 - 回答：

编程练习 4：拟合模型

在这个练习中，你将需要将所学到的内容整合，使用决策树算法训练一个模型。为了得出的是一个最优模型，你需要使用网格搜索法训练模型，以找到最佳的 'max_depth' 参数。你可以把'max_depth' 参数理解为决策树算法在做出预测前，允许其对数据提出问题的数量。决策树是监督学习算法中的一种。

另外，你会发现在实现的过程中是使用ShuffleSplit()作为交叉验证的另一种形式（参见'cv_sets'变量）。虽然它不是你在问题8中描述的K-fold交叉验证方法，但它同样非常有用！下面的ShuffleSplit()实现将创建10个('n_splits')混洗集合，并且对于每个混洗集，数据的20％（'test_size'）将被用作验证集合。当您在实现代码的时候，请思考一下它与 K-fold cross-validation 的不同与相似之处。

请注意，ShuffleSplit 在 Scikit-Learn 版本0.17和0.18中有不同的参数。对于下面代码单元格中的 fit_model 函数，您需要实现以下内容：

  1. 定义 'regressor' 变量: 使用 sklearn.tree 中的 DecisionTreeRegressor 创建一个决策树的回归函数;
  2. 定义 'params' 变量: 为 'max_depth' 参数创造一个字典，它的值是从1至10的数组;
  3. 定义 'scoring_fnc' 变量: 使用 sklearn.metrics 中的 make_scorer 创建一个评分函数。将 ‘performance_metric’ 作为参数传至这个函数中；
  4. 定义 'grid' 变量: 使用 sklearn.model_selection 中的 GridSearchCV 创建一个网格搜索对象；将变量'regressor', 'params', 'scoring_fnc'和 'cv_sets' 作为参数传至这个对象构造函数中；

如果你对 Python 函数的默认参数定义和传递不熟悉，可以参考这个MIT课程的视频。

# TODO: Import 'make_scorer', 'DecisionTreeRegressor', and 'GridSearchCV'
from sklearn.metrics import make_scorer
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

def fit_model(X, y):
    """ Performs grid search over the 'max_depth' parameter for a 
        decision tree regressor trained on the input data [X, y]. """
    
    # Create cross-validation sets from the training data
    # sklearn version 0.18: ShuffleSplit(n_splits=10, test_size=0.1, train_size=None, random_state=None)
    # sklearn versiin 0.17: ShuffleSplit(n, n_iter=10, test_size=0.1, train_size=None, random_state=None)
    cv_sets = ShuffleSplit(n_splits=10, test_size=0.20, random_state=42)
    
    # TODO: Create a decision tree regressor object
    regressor = DecisionTreeRegressor()

    # TODO: Create a dictionary for the parameter 'max_depth' with a range from 1 to 10
    params = {"max_depth":np.arange(1,11)}

    # TODO: Transform 'performance_metric' into a scoring function using 'make_scorer' 
    scoring_fnc = make_scorer(performance_metric)

    # TODO: Create the grid search cv object --> GridSearchCV()
    # Make sure to include the right parameters in the object:
    # (estimator, param_grid, scoring, cv) which have values 'regressor', 'params', 'scoring_fnc', and 'cv_sets' respectively.
    grid = GridSearchCV(estimator =regressor, param_grid=params, scoring=scoring_fnc, cv=cv_sets)

    # Fit the grid search object to the data to compute the optimal model
    grid = grid.fit(X, y)

    # Return the optimal model after fitting the data
    return grid.best_estimator_

第六步. 做出预测

当我们用数据训练出一个模型，它现在就可用于对新的数据进行预测。在决策树回归函数中，模型已经学会对新输入的数据提问，并返回对目标变量的预测值。你可以用这个预测来获取数据未知目标变量的信息，这些数据必须是不包含在训练数据之内的。

问题 9 - 最优模型

最优模型的最大深度（maximum depth）是多少？此答案与你在问题 6所做的猜测是否相同？

运行下方区域内的代码，将决策树回归函数代入训练数据的集合，以得到最优化的模型。

# Fit the training data to the model using grid search
reg = fit_model(X_train, y_train)

# Produce the value for 'max_depth'
print("Parameter 'max_depth' is {} for the optimal model.".format(reg.get_params()['max_depth']))

Parameter 'max_depth' is 4 for the optimal model.

问题 9 - 回答：

将决策树回归函数带入训练数据的集合，得到的最优深度是4，和我在问题6的猜测相同，因为通过6中的图中可以观察到起方差和偏差在深度为4的时候两者都接近最小值。

问题 10 - 预测销售价格

想像你是一个在波士顿地区的房屋经纪人，并期待使用此模型以帮助你的客户评估他们想出售的房屋。你已经从你的三个客户收集到以下的资讯:

特征 客戶 1 客戶 2 客戶 3
房屋内房间总数 5 间房间 4 间房间 8 间房间
社区贫困指数（％被认为是贫困阶层） 17% 32% 3%
邻近学校的学生-老师比例 15：1 22：1 12：1

提示：用你在分析数据部分计算出来的统计信息来帮助你证明你的答案。

运行下列的代码区域，使用你优化的模型来为每位客户的房屋价值做出预测。

# Produce a matrix for client data
client_data = [[5, 17, 15], # Client 1
               [4, 32, 22], # Client 2
               [8, 3, 12]]  # Client 3

# Show predictions
for i, price in enumerate(reg.predict(client_data)):
    print("Predicted selling price for Client {}'s home: ${:,.2f}".format(i+1, price))

Predicted selling price for Client 1's home: $412,440.00
Predicted selling price for Client 2's home: $235,611.76
Predicted selling price for Client 3's home: $928,666.67

问题 10 - 回答：

根据模型预测出来的数值，我会推荐客户1的房屋销售价格为：412440.00;客户2的房屋销售价格为：235611.76;客户3的房屋销售价格为: $928,666.67;

我觉得这个数据还是比较合理的，排除在校学生和老师的比例，房屋的数量和房屋的价格成正相关关系这里被体现，贫困指数和房屋价格成负相关关系这个因素也被体现的比较明显，数据的趋势完全符合数据分析中两个特征和输出值之间的关系，我认为这样的预测结果有一定的可信程度，但是到底可信不可信，现在还不能确定，因为还没有完成对模型的评估。

编程练习 5

你刚刚预测了三个客户的房子的售价。在这个练习中，你将用你的最优模型在整个测试数据上进行预测, 并计算相对于目标变量的决定系数 R^2 的值。

提示：

# TODO Calculate the r2 score between 'y_true' and 'y_predict'

y_predict  = reg.predict(X_test)

r2 = performance_metric(y_predict, y_test)

print("Optimal model has R^2 score {:,.2f} on test data".format(r2))

Optimal model has R^2 score 0.72 on test data

问题11 - 分析决定系数

你刚刚计算了最优模型在测试集上的决定系数，你会如何评价这个结果？

问题11 - 回答

对于回归问题来说，我们希望得到一个精确的数值，而0.72得R^2分数似乎远远不够，我觉得这个模型预测的结果还不足以让人信服，模型还不足以让人能够放心的使用。

模型健壮性

一个最优的模型不一定是一个健壮模型。有的时候模型会过于复杂或者过于简单，以致于难以泛化新增添的数据；有的时候模型采用的学习算法并不适用于特定的数据结构；有的时候样本本身可能有太多噪点或样本过少，使得模型无法准确地预测目标变量。这些情况下我们会说模型是欠拟合的。

问题 12 - 模型健壮性

模型是否足够健壮来保证预测的一致性？

提示: 执行下方区域中的代码，采用不同的训练和测试集执行 fit_model 函数10次。注意观察对一个特定的客户来说，预测是如何随训练数据的变化而变化的。

vs.PredictTrials(features, prices, fit_model, client_data)

Trial 1: $391,183.33
Trial 2: $411,417.39
Trial 3: $415,800.00
Trial 4: $420,622.22
Trial 5: $413,334.78
Trial 6: $411,931.58
Trial 7: $390,250.00
Trial 8: $407,232.00
Trial 9: $402,531.82
Trial 10: $413,700.00

Range in prices: $30,372.22

问题 12 - 回答：

问题 13 - 实用性探讨

简单地讨论一下你建构的模型能否在现实世界中使用？

提示：回答以下几个问题，并给出相应结论的理由：

问题 13 - 回答：

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